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中级几何:如何找到线段的端点

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例子问题

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问题1:如何找到线段的端点

找出两点之间的中点:

(0,4) 和 (2,8)

可能的答案:

(1,6)

(0,0)

(2,4)

(1,7)

(1,1)

正确答案:

(1,6)

解释：

中点公式是

$\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$

对于这两点，方程是

$\left(\frac{0+2}{2},\frac{4+8}{2}\right)$

$\left(\frac{2}{2},\frac{12}{2}\right)$

(1,6)

问题21:几何坐标

这两点之间的中点是什么?

(0,0) 和 (3,4)

可能的答案:

(1.5,2)

(9,16)

(3,4)

(2,1.5)

(4,3)

正确答案:

(1.5,2)

解释：

中点公式是

$\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$

如果代入点，就得到

$\left(\frac{0+3}{2},\frac{0+4}{2}\right)$

$\left(\frac{3}{2},\frac{4}{2}\right)$

(1.5,2)

问题1:如何找到线段的端点

这两点之间的中点是什么?

(1,9) 和 (3, 5)

可能的答案:

(2,7)

(1,9)

(2,5)

(7,2)

(3,4)

正确答案:

(2,7)

解释：

中点公式是

$\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$

代入两个点，得到

$\left(\frac{1+3}{2},\frac{9+5}{2}\right)$

$\left(\frac{4}{2},\frac{14}{2}\right)$

(2,7)

问题1:如何找到线段的端点

这两点之间的中点是什么?

(0,0) 和 (4,5)

可能的答案:

(4,5)

(2,2.5)

(2,5)

(2,2)

(4,2.5)

正确答案:

(2,2.5)

解释：

求两点之间中点的方程是

$\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$

如果代入这两点的值，就得到

$\left(\frac{0+4}{2},\frac{0+5}{2}\right)$

$\left(\frac{4}{2},\frac{5}{2}\right)$

(2,2.5)

问题5:如何找到线段的端点

直线的一个端点是 $\small (8, -7)$ 中点是 $\small (1, -3)$ ．另一个端点是什么?

可能的答案:

$\small (-6, 1)$

$\small (-6, -11)$

$\small (3, -1)$

$\small (15, -11)$

$\small (15, 1 )$

正确答案:

$\small (-6, 1)$

解释：

中点坐标是端点坐标的平均值。

这意味着两个端点的x坐标均值为1:

$\small \frac{8+x }{2} = 1$ 两边同时乘以2

$\small 8 + x = 2$ 减去8

$\small x = -6$ 这意味着另一个端点的x坐标是-6

这也意味着两个端点的y坐标均值为-3:

$\small \frac{-7+y}{2} = -3$ 两边同时乘以2

$\small -7 + y = -6$ 两边同时加上7

$\small y = 1$

我们要找的坐标对是(- 6,1)

问题6:如何找到线段的端点

直线的中点是 $\small (9, 9)$ 其中一个端点是 $\small (1, 17)$ ．另一个端点是什么?

可能的答案:

$\small (17, 25)$

$\small (-7, 25)$

$\small (17, 1)$

$\small (-7, 1 )$

$\small (8, -8)$

正确答案:

$\small (17, 1)$

解释：

中点坐标就是端点坐标的均值。

这意味着两个x坐标的均值是9:

$\small \frac{x+ 1}{2} = 9$ 两边同时乘以2

$\small x + 1 = 18$ 减去1

$\small x = 17$

这也意味着两个y坐标的平均值是9:

$\small \frac{y+17}{2} = 9$ 两边同时乘以2

$\small y + 17 = 18$ 减去17

$\small y = 1$

我们要解的另一个端点是 $\small (17, 1 )$

问题7:如何找到线段的端点

端点在的直线的中点 (3, 1) 是 (7, 8) ．另一个端点的坐标是什么?

可能的答案:

(15, 11)

(-1, -7)

(2, 6)

(11, 15)

正确答案:

(11, 15)

解释：

回想一下如何找到一条线的中点:

$\text{Midpoint}=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

换句话说，中点的坐标就是和端点的坐标。

然后我们可以求出第二个端点的坐标。

让我们从使用给定的中点和端点进行坐标。

$\frac{3+x}{2}=7$

3+x=14

x=11

现在，我们来解一下坐标。

$\frac{y+1}{2}=8$

y+1=16

y=15

另一个端点的坐标必须是 (11, 15) ．

问题8:如何找到线段的端点

有端点的直线 (5, 1) 和 (a, b) 中点是多少 (-10, 2) ．未知端点的坐标是什么?

可能的答案:

(-15, 4)

(2, -10)

(-25, 3)

(-15, -3)

正确答案:

(-25, 3)

解释：

回想一下如何找到一条线的中点:

$\text{Midpoint}=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

换句话说，中点的坐标就是和端点的坐标。

然后我们可以求出第二个端点的坐标。

让我们从使用给定的中点和端点进行坐标。

$\frac{5+a}{2}=-10$

5+a=-20

a=-25

现在，我们来解一下坐标。

$\frac{b+1}{2}=2$

b+1=4

b=3

另一个端点的坐标必须是 (-25, 3) ．

问题9:如何找到线段的端点

端点为的直线 (-9, -2) 和 (c, d) 中点是 (5, -9) ．未知端点的坐标是什么?

可能的答案:

(19, -16)

(-14, -2)

(15, 12)

(-20, -15)

正确答案:

(19, -16)

解释：

回想一下如何找到一条线的中点:

$\text{Midpoint}=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

换句话说，中点的坐标就是和端点的坐标。

然后我们可以求出第二个端点的坐标。

让我们从使用给定的中点和端点进行坐标。

$\frac{-9+c}{2}=5$

-9+c=10

c=19

现在，我们来解一下坐标。

$\frac{-2+d}{2}=-9$

-2+d=-18

d=-16

另一个端点的坐标必须是 (19, -16) ．

问题10:如何找到线段的端点

端点为的直线 (-1, -2) 和 (e, f) 中点是 (8, 8) ．未知端点的坐标是什么?

可能的答案:

(16, 17)

(17, 18)

(15, 16)

(18, 19)

正确答案:

(17, 18)

解释：

回想一下如何找到一条线的中点:

$\text{Midpoint}=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

换句话说，中点的坐标就是和端点的坐标。

然后我们可以求出第二个端点的坐标。

让我们从使用给定的中点和端点进行坐标。

$\frac{-1+e}{2}=8$

-1+e=16

e=17

现在，我们来解一下坐标。

$\frac{-2+f}{2}=8$

-2+f=16

f=18

另一个端点的坐标必须是 (17, 18) ．

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