为了解决这个问题，我们需要扩展勾股定理:

所以方程就变成了

所以对角线的距离是．

对角线的长度是从离我们最近的左下角到离我们最远的右上角。

这类问题看起来可能比实际情况要复杂一些。

为了求出对角线的长度，只需要用勾股定理。这个方程将被用于求解虚线两次。

对于这个问题的第一步，想象棱镜内的三角形“切片”是很有帮助的。

，其中感兴趣的对角线是D2, D1是棱镜底面的角到角的对角线。在这个用粉色虚线勾勒的三角形中，给定的信息(棱镜的尺寸)提供了其中一条腿(16)的长度。

如果我们能得到另一条边的长度(D1)，我们已经可以用毕达哥拉斯定理来“绘制”D2(虚线三角形的斜边)。

这个问题的下一步是解出D1。这将是毕达哥拉斯定理的首次应用。D1是基底的对角线，仅限于2D面。这可以表示为:

底的斜边，或虚线三角形的神秘长度，可以用毕达哥拉斯定理求解:

现在我们计算了D1的长度，D2可以通过第二次使用勾股定理来求解:

要计算棱镜的对角线距离，可以使用以下公式:

,在那里=身高;= width, and长度=。

在这个问题中

．

首先，给定体积，你需要找到宽度和长度。一个直角棱镜的体积可以用

,所以,在那里表示长度和表示宽度。

解，你得到

棱镜的宽度是3英尺。

记住，长度是宽度的两倍，所以长度是6英尺。

现在你可以用公式求对角线了:

．所以,．

首先，使用体积公式，

找到缺失的长度和宽度。

自不可能是负值因为它代表了棱镜的长度，我们知道．所以长是2米，因此宽是5米。

现在你可以把长度，宽度和高度代入公式来求棱镜的对角线。

．

首先，用体积来找出缺失的高度和长度。

因为长是高的三倍，所以用表示长度和表示高度。

所以,．

所以棱镜的高度是2厘米，长度是6厘米。

现在使用这些值来求解对角线距离。

．

用280平方英寸的表面积，和求直角prsim表面积的公式找出缺失的长度和宽度测量值。

所以,

自表示一个立体图形的长度，我们必须假设，而不是负数。

所以，这个图形的宽度是2英寸，长度是10英寸。

现在，用公式求一个直角棱镜的对角线:

．

利用棱镜的表面积找出缺失的长度、宽度和高度。

所以，棱镜的长是1米，宽是2米，高是4米。

现在你可以用这些值求对角线距离。

．

请看下面的图表。

直角三角形的腿长吗，所以它是等腰三角形，或45-45-90 -直角三角形。根据45-45-90三角形定理，它的斜边值

直角三角形的腿长吗而且，所以斜边的长度是

．

即问题中的对角线，有长度,而不是．