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HSPT数学:如何做坐标几何

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例子问题

例子问题1:几何坐标

一只鹿沿着直线走了8个小时。在旅程的终点，这只鹿在起点以北30英里，以东40英里的地方。鹿的平均速度是多少?

可能的答案:

英里每小时

6.25 英里每小时

英里每小时

12.5 英里每小时

正确答案:

6.25 英里每小时

解释：

要计算鹿的速度，你必须知道它走过的距离和时间。

这个距离是用勾股定理求出来的:

A^2 + B^2 = C^2

$C = {\sqrt{A^2+ B^2}}$

$C = \sqrt{30^2 + 40^2}$

$C = \sqrt{2500} = 50$

答案必须以英里每小时为单位，所以总里程除以小时就得到最终答案:

$\frac{miles}{hour} = \frac{50}{8} = 6.25 mph$

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例5:转换

你正在看你所在城镇的地图，你的房子位于坐标(0,0)处。你们学校位于(3,4)点。如果每个坐标距离是1.3英里，你的学校有多远?

可能的答案:

$32.5\ miles$

$6.5\ miles$

$5\ miles$

$9.1\ miles$

$7\ miles$

正确答案:

$6.5\ miles$

解释：

你和你的学校之间的坐标长度相当于一个边为3和4个单位的直角三角形的斜边:

x^2=3^2+4^2

x^2=9+16

x^2=25

x=5

距离是5个坐标长度，每个坐标长度对应1.3英里的距离，所以

$5\times 1.3 =6.5\hspace{1 mm}miles$

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例子问题1:如何做坐标几何

下面哪个是这个正方形的顶点?

Question_12

可能的答案:

$\small (-1,2)$

$\small (1,-4)$

$\small (-1,-4)$

$\small (2,4)$

$\small (-2,1)$

正确答案:

$\small (-1,2)$

解释：

点的坐标由到原点的距离决定。有序对中的第一个点是原点左侧或右侧的单位数。负数表示的单位数左而正数表示单位的数量正确的。第二个数字表示高于或低于原点的单元数。正数表示单位数以上而负数表示单位数下面原点。正方形的顶点是:
$\small (-1,2); (-1,4); (1,2); (-1,4)$

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例子问题1:如何做坐标几何

你会在上面找到下列哪一点设在吗?

可能的答案:

(30,30)

(30,-30)

(-30,30)

(0,-30)

(30, 0)

正确答案:

(0,-30)

解释：

一个点位于-轴当且仅当它有-coordinate(第一个坐标)0。在五个选择中，只有 (0,-30) 符合描述。

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例子问题1:如何做坐标几何

下列哪一点在上面设在吗?

可能的答案:

(20,1)

(10,10)

(0,10)

(0,20)

(20,0)

正确答案:

(20,0)

解释：

一个点位于-轴当且仅当它有-coordinate等于0。所以答案是 (20,0) ．

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例子问题2:如何做坐标几何

这一点 (-1,-1) 反射到 x=1 ．新的点是什么?

可能的答案:

(4,-1)

(0,-1)

(2,-1)

(0,1)

(3,-1)

正确答案:

(3,-1)

解释：

到点的水平距离 (-1,-1) 到垂直线 x=1 是两个单位。因为这一点是反射过来的 x=1 时，新点也将在直线右移2个单位处 x=1 ．

因此，正确答案是: (3,-1)

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例子问题1:如何做坐标几何

已知下面两点的斜率是多少? $(2,3) \textup{ and } (3,-8)$

可能的答案:

$-\frac{1}{11}$

$\frac{1}{5}$

$-\frac{1}{5}$

正确答案:

解释：

写出斜率公式，代入两点。

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \frac{-8-3}{3-2}= \frac{-11}{1} = -11$

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问题4:如何做坐标几何

下面哪两个方程的直线互相垂直?

(我) $y= \frac{6}{11} x$

(2) $y= - \frac{6}{11} x$

(3) $y= - \frac{11}{6} x$

可能的答案:

I和II

没有两个方程是由互相垂直的直线表示的。

I和III

II及III

正确答案:

I和III

解释：

这三个方程都是斜截式的 y = mx+ b ，所以每条直线的斜率就是的系数：

(我) $y= \frac{6}{11} x$ -斜率为 $\frac{6}{11}$

(2) $y= - \frac{6}{11} x$ -斜率为 $- \frac{6}{11}$

(3) $y= - \frac{11}{6} x$ -斜率为 $- \frac{11}{6}$

两条直线垂直当且仅当它们的斜率之积为．

I和II中直线斜率的乘积是

$\frac{6}{11} \times \left (- \frac{6}{11} \right )= - \frac{6 \times 6 }{11 \times 11} =- \frac{36 }{121} \ne -1$

II和III中直线斜率的乘积为

$- \frac{6}{11} \times \left (- \frac{11} {6}\right )= + \frac{6 \times 11 }{11 \times 6} = \frac{66}{66} = 1 \ne -1$

I和III中直线斜率的乘积是

$\frac{6}{11} \times \left (- \frac{11} {6}\right )= - \frac{6 \times 11 }{11 \times 6} =- \frac{66}{66} = -1$

这使得I和III中的直线垂直，这是正确的选择。

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例子问题2:如何做坐标几何

从直角坐标平面的原点开始。向上移动三个单位，向左移动七个单位，向下移动九个单位。给出你当前位置的坐标。

可能的答案:

(-7, -6)

( 7,6)

(-7,6)

( 7, -6)

正确答案:

(-7, -6)

解释：

因为你向左移动了7个单位，你在负水平方向上移动了7个单位，使得-你当前位置的坐标．

因为你向上移动了3个单位，向下移动了9个单位，你向下移动了6个单位-这是负垂直方向上的6个单位，使得-你当前位置的坐标．

因此，当前位置的有序对为 (-7, -6) ．

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示例问题21:图形

比利为他的玩具汽车搭了一个斜坡。他把一块木板的一端放在一块3英寸高的砖上。然后他把另一端放在一个9英寸高的盒子上。砖块之间相隔18英寸。木板的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{5}{9}$

$\frac{1}{18}$

$\frac{3}{18}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

斜率(m)为上升比上升，可由下式计算:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

木板第一端的坐标是(0,3)，假设这是木板的起点(x为0)，y为3，因为砖块高3英寸。

木板的另一端的坐标是(18,9)，因为木板长18英寸(所以x是18)，y是9，因为盒子的另一端高9英寸。

根据这些信息，我们知道我们可以为方程分配以下坐标:

$\left(x_{1},y_{1}\right) = (0,3)$ 而且 $(x_{2}, y_{2})= (18,9)$

下面是我们将这些信息代入斜率方程得到的解:

$m = \frac{9-3}{18-0}}$

这就得到 $\frac{6}{18} =\frac{1}{3}$

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