杨辉的三角形(Pascal的三角形)
杨慧的三角形是在许多数学领域使用的特殊三角形排列。在亚洲,它以着名的名字命名Century Chinese Mathematician Yang Hui,是第一个描述其性质的杨辉;在欧洲,它经常被命名为世纪法国数学家Blaise Pascal。甚至在杨辉之前,阿拉伯诗人和数学家Omar Khayyam()和印度数学家halayudha。
在三角形的顶部是一个,弥补了排。这排 ()包含两者均通过将上方的两个数字添加到左侧和右侧,在这种情况下和。(三角形之外的所有数字都是s。)做同样的事情要创造排;和所有后续行。
可以使用三角形中的一个数字(选择), 在哪里是行的数量和是该行中的元素的数量。在扩展A中找到特定术语特别有帮助一键在形式。
例子:
找出术语在三角形行。
(记住:第一个在每一行中是元素所以这是正确的。)
行的总和:任何行中的数字的总和等于, 什么时候是行的数量。
等等。
质数:如果行中的第一个元素是一个素数(记住第一个在任何行中是元素。)该行中的所有数字(不包括s)已被它所以。
例如排是可被的。
在代数中,杨辉的三角形中的每一行都包含二项式的系数提升到行的力量。
等等。
另一个主要领域,杨慧的三角形出现,非常有用的是概率可以用来找到组合。
有趣的数字模式:
在三角形中可以找到许多有趣的数字模式。包括在内斐波纳契序列,三角形和方形数字(在从行开始的对角线中找到)和多边形的数字。
另一个有趣的联系是Sierpinski的三角形。当阳辉三角形的所有奇数都填写并且evens留空时,递归Sierpinski三角形分形显示。
这些都是令人着迷的主题,这是对你的进一步研究的旨在。