的顶点的抛物线是抛物线与其对称轴相交的点。如果系数是 x 2 项为正,则顶点将是图上的最低点,也就是 U ”字。如果系数是 x 2 项为负,顶点将是图上的最高点,也就是 U ”字。
抛物线的标准方程是
y = 一个 x 2 + b x + c 。
但是抛物线的方程也可以写成“顶点形式”:
y = 一个 ( x − h ) 2 + k
在这个方程中,抛物线的顶点是这个点 ( h , k ) 。
你可以通过把它乘出来看到它和标准方程的关系:
y = 一个 ( x − h ) ( x − h ) + k y = 一个 x 2 − 2 一个 h x + 一个 h 2 + k 。
这意味着在标准形式中, y = 一个 x 2 + b x + c ,表达式 − b 2 一个 给出了 x -顶点的坐标。
例子:
求抛物线的顶点。
y = 3. x 2 + 12 x − 12
在这里, 一个 = 3. 和 b = 12 。所以, x 顶点的坐标为:
− 12 2 ( 3. ) = − 2
代入原方程得到 y -coordinate,我们得到:
y = 3. ( − 2 ) 2 + 12 ( − 2 ) − 12 = − 24
抛物线的顶点在 ( − 2 , − 24 ) 。