二项式的平方是总是三名法。记住这些将二项式的平方写成三项式的方式是很有帮助的。
( 一个 + b ) 2 = 一个 2 + 2 一个 b + b 2
( 一个 − b ) 2 = 一个 2 − 2 一个 b + b 2
例子:
每个二项的平方。
一个 ) ( x + 4 ) 2
( x + 4 ) 2 = x 2 + 2 ( x ⋅ 4 ) + 4 2 = x 2 + 8 x + 16
b ) ( 2 y − 3. ) 2
( 2 y − 3. ) 2 = ( 2 y ) 2 − 2 ( 2 y ⋅ 3. ) + 3. 2 = ( 2 y ) 2 − 2 ( 6 y ) + 3. 2 = 4 y 2 − 12 y + 9
c ) ( 3. p − 2 问 2 ) 2
( 3. p − 2 问 2 ) 2 = ( 3. p ) 2 − 2 ( 3. p ⋅ 2 问 2 ) + ( 2 问 2 ) 2 = 9 p 2 − 2 ( 6 p 问 2 ) + 4 问 4 = 9 p 2 − 12 p 问 2 + 4 问 4
如果a的系数三名法 一个 x 2 + b x + c 满足方程
c = ( b 2 一个 ) 2 ,
那么这个三叉就是完全平方的二项
一个 x + b 2 .
示例1:
因素,如果可能的话。
x 2 − 14 x + 49
在这里, 一个 = 1 , b = − 14 , 和 c = 49 .我们有:
( b 2 一个 ) 2 = ( − 14 2 1 ) 2 = ( − 7 ) 2 = 49 = c
三叉是完全平方
x 2 − 14 x + 49 = ( x − 7 ) 2
您可以使用箔.
示例2:
9 w 4 + 12 w 2 + 4
在这里, 一个 = 9 , b = 12 , 和 c = 4 .我们可以治疗 w 2 作为 x ,不用担心四次方)
( b 2 一个 ) 2 = ( 12 2 9 ) 2 = ( 12 6 ) 2 = 4 = c
9 w 4 + 12 w 2 + 4 = ( 3. w 2 + 2 ) 2
这也可以用铝箔来验证。