求解线性二次方程组
你可能已经解决了线性方程组。但是如果一个方程是线性的,另一个方程是二次的,那么这个方程组会怎样呢?
我们可以用一个版本的代入法解这类方程组。
记住斜截式直线的方程是,以及a的标准形式抛物线以纵轴对称是。
为了避免与变量混淆,我们把线性方程写成在哪里是斜率是-直线的截距。
将表达式替换为从线性方程,到二次方程。也就是替换为在。
现在,把新的二次方程写成标准形式。
减去两边都有。
现在我们有一个单变量的二次方程,它的解可以用二次方程。
方程的解我会给你-直线与抛物线图形交点的坐标。相应的-坐标可以用线性方程求得。
求解该方程组的另一种方法是将两个函数在同一坐标平面上作图,并确定交点。
示例1:
求直线之间的交点抛物线。
替代为在。
把二次方程写成标准形式。
用二次方程求二次方程的根。
在这里,和。
代替-值在线性方程中找到相应的值。
因此,交点为和。
在坐标平面上画出抛物线和直线。
类似的方法也可用来求直线与圆的交点。
示例2:
求直线之间的交点这个圆。
替代为在。
简化。
取平方根,。
代替-值在线性方程中找到相应的值。
因此,交点为和。
在坐标平面上画圆和直线。
…或者一条直线和一个椭圆。
示例3:
解方程组和。
替代为在。
简化。
这里我们有一个负数作为一个数的平方。所以,这两个方程没有实解。
在坐标平面上画出椭圆和直线。
我们可以看到两者并不相交。