要将行向量乘以列向量,行向量的列数必须与列向量的行数相等。
让我们定义一个矩阵之间的乘法 一个 还有一个矢量 x 其中的列数 一个 等于中的行数 x 。
所以,如果 一个 是一个 米 × n 矩阵,然后乘积 一个 x 定义为 n × 1 列向量 x 。如果我们让 一个 x = b ,然后 b 是一个 米 × 1 列向量。换句话说,就是 一个 确定产品中的行数 b 。
矩阵-向量乘积的一般公式是
一个 x = [ 一个 11 一个 12 ⋯ 一个 1 n 一个 21 一个 22 ⋯ 一个 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 一个 米 1 一个 米 2 ⋯ 一个 米 n ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] = [ 一个 11 x 1 + 一个 12 x 2 + ⋯ + 一个 1 n x n 一个 21 x 1 + 一个 22 x 2 + ⋯ + 一个 2 n x n ⋮ 一个 米 1 x 1 + 一个 米 2 x 2 + ⋯ + 一个 米 n x n ]
例子:
找到 一个 y 在哪里 y = [ 2 1 3. ] 和 一个 = [ 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 ] 。
根据定义,列数 一个 等于中的行数 y 。
一个 y = [ 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 ] [ 2 1 3. ]
首先,行乘 1 矩阵的列 1 向量的。
[ 1 2 3. ] [ 2 1 3. ] = [ 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 + 3. ⋅ 3. ] = 13
接下来,行叠底 2 矩阵的列 1 向量的。
[ 4 5 6 ] [ 2 1 3. ] = [ 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 1 + 6 ⋅ 3. ] = 31
最后乘行 3. 矩阵的列 1 向量的。
[ 7 8 9 ] [ 2 1 3. ] = [ 7 ⋅ 2 + 8 ⋅ 1 + 9 ⋅ 3. ] = 49
写出矩阵-向量乘积,我们得到:
一个 y = [ 13 31 49 ]