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矩阵的逆
一个方阵的乘法逆称为它的逆矩阵。如果一个矩阵有一个逆矩阵据说是非奇异的或者是可逆的。一个单数矩阵没有逆矩阵。求一个方阵的逆矩阵,你需要找到一个矩阵的乘积和是单位矩阵。
换句话说,对于每个方阵它是非奇异的存在一个逆矩阵,它的性质是,,在那里是适当大小的单位矩阵。
你可以用下面两种方法中的任何一种来求方阵的逆。
方法1:
让是一个矩阵。
1.写出这个双增广矩阵.
2.应用初等行运算将矩阵写成行简化阶梯形。
3.决定矩阵是否可逆(非奇异)。
4.如果可以化简成单位矩阵吗,然后是变换后的增广矩阵右边的矩阵。
5.如果所以不能简化成单位矩阵是单数。
方法2:
当求的逆时,你可以使用下面的公式矩阵。
如果是否存在一个非奇异矩阵的逆,它由,在那里是矩阵的行列式。
例子:
找到,如果存在的话。如果不存在,写单数。
步骤1:
写出这个双增广矩阵.
步骤2:
应用初等行运算将矩阵写成行简化阶梯形。
这个系统有一个解决方案。
因此,是可逆的