椭圆
椭圆是所有点的集合在一个平面上,距离的和是一个给定的常数。每个不动点称为a焦点。(复数形式是foci。)
的片段和是焦半径的。
的中心椭圆的中心点是连接其焦点的线段的中点。的主轴椭圆的弦穿过它的焦点,它的端点在椭圆上。的短轴椭圆的弦包含椭圆的中心,它的端点在椭圆上,并且垂直于长轴。
椭圆有a二次方程在两个变量中。
给定一个椭圆,其中心为,它的重点是设在在和,拦截和
拦截
。长轴的长度为椭圆的方程是
长轴在设在。
如果椭圆上的焦点在-轴,则焦点为,公式是
长轴在设在。的拦截是和拦截是。
注意长轴是水平的-项的分母更大,如果是-term的分母更大。因为两个分母中较大的那个是,长轴的长度总是小轴的长度总是。中心到任一焦点的距离为||。
因为这些椭圆的中心都在原点上,所以它们被称为中央椭圆。
示例1:
给定椭圆和方程,找到它。
- - --截距和它的焦点。
它的拦截是和。
它的拦截是和。
所以
。由于长轴是水平轴,所以焦点位于。
椭圆的图形可以平移,使其中心在该点上。这意味着图形已被翻译横轴上的单位和纵轴上的单位。
水平长轴垂直长轴
焦点在和焦点在和
示例2:
求出带焦点椭圆的方程和以及长轴的长度。
焦距的和为,所以和。
中心在焦点的中间。
中心到每个焦点的距离为,所以。
所以。
因此,椭圆的方程为
椭圆也可以定义为一个圆锥与一个不垂直于曲面的平面相交而得到的圆锥截面对称轴并且不与圆锥体的底部相交。