让 一个 是一个 米 × n 矩阵.让 B 和 C 是 n × r 矩阵。
的矩阵的分配性质状态:
一个 ( B + C ) = 一个 B + 一个 C
同样,如果 一个 是一个 米 × n 矩阵和 B 和 C 是 n × 米 矩阵,然后
( B + C ) 一个 = B 一个 + C 一个
例子:
一个 = [ 1 2 0 − 1 ] , B = [ 0 − 1 1 1 ] , C = [ − 2 0 0 1 ] .
找到 一个 ( B + C ) 和 一个 B + 一个 C .
然后,找到 ( B + C ) 一个 和 B 一个 + C 一个
找到 一个 ( B + C ) :找 一个 B + 一个 C :
[ 1 2 0 − 1 ] ( [ 0 − 1 1 1 ] + [ − 2 0 0 1 ] ) = [ 1 2 0 − 1 ] [ − 2 − 1 1 2 ] = [ 0 3. − 1 − 2 ] [ 1 2 0 − 1 ] [ 0 − 1 1 1 ] + [ 1 2 0 − 1 ] [ − 2 0 0 1 ] = [ 2 1 − 1 − 1 ] + [ − 2 2 0 − 1 ] = [ 0 3. − 1 − 2 ]
找到 ( B + C ) 一个 :找 B 一个 + C 一个 :
( [ 0 − 1 1 1 ] + [ − 2 0 0 1 ] ) [ 1 2 0 − 1 ] = [ − 2 − 1 1 2 ] [ 1 2 0 − 1 ] = [ − 2 − 3. 1 − 2 ] [ 0 − 1 1 1 ] [ 1 2 0 − 1 ] + [ − 2 0 0 1 ] [ 1 2 0 − 1 ] = [ 0 1 1 1 ] + [ − 2 − 4 0 − 1 ] = [ − 2 − 3. 1 0 ]
因此, 一个 ( B + C ) = 一个 B + 一个 C 和 ( B + C ) 一个 = B 一个 + C 一个
重要的:请注意, 一个 ( B + C ) ≠ ( B + C ) 一个 和 一个 B + 一个 C ≠ B 一个 + C 一个 .
这是因为矩阵的乘法是不可交换的。
相乘的顺序很重要。