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勾股定理的逆
我们假设你很熟悉<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/pythagorean-theorem">勾股定理.
勾股定理的逆命题是:
如果一个三角形最长边的长度的平方等于其他两条边的平方和,那么这个三角形就是直角三角形。
也就是,在,如果然后是一个直角三角形,是直角。
我们可以用反证法来证明这一点。
让我们假设在这个三角形是不一个直角三角形。
现在考虑另一个三角形.我们构建如此......以至于......,和是一个直角。
根据勾股定理,.
但是我们知道和和.
所以,.
也就是说,.
自和对于边的长度,我们可以取正的平方根。
也就是,所有的三个面的三条边相等吗.因此,根据边对边同余性质,这两个三角形是全等的。
自等于和是一个直角三角形,也一定是直角三角形。
这是一个矛盾。因此,我们的假设一定是错误的。示例1:
检查三角形是否有边长厘米,厘米,Cm是一个直角三角形。
检查最长边长度的平方是否等于另外两条边的平方和。
应用勾股定理的逆。
由于最长边长度的平方等于其他两条边的平方和,根据勾股定理的逆命题,这个三角形是直角三角形。
该定理的推论是将三角形分为锐角、直角或钝角。
在有边长的三角形中,,在哪里是最长边的长度,
如果那么这个三角形就是锐角三角形
如果那么这个三角形就是钝角。
示例2:
检查三角形是否与边长一致,,单位是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
三角形最长的边的长度是单位。
比较最长边长度的平方和其他两条边的平方和。
最长边长度的平方是平方。单位。
另外两边的平方和是
也就是说,.
因此,根据勾股定理逆的推论,三角形是钝角三角形。