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数学:改写表达式

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例子问题

问题33:数字和数字的操作

重写表达式 $\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x}$ 作为一个单根表达式。

可能的答案:

$\sqrt[5]{x^{6} }$

$\sqrt[6]{x^{5}}$

$\sqrt[5]{x }$

$\sqrt[6]{x }$

$\sqrt[3]{x^{2}}$

正确答案:

$\sqrt[6]{x^{5}}$

解释：

首先，用有理指数重写每个根式:

$\sqrt{x} = x ^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{x} = x ^{\frac{1}{3}}$

用幂乘积的性质将这些表达式相乘:

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x}$

$= x ^{\frac{1}{2}} \cdot x ^{\frac{1}{3}}$

$= x ^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}$

$= x ^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}$

$= x ^{\frac{5}{6}}$

它可以写成根式 $\sqrt[6]{x^{5}}$ 。

报告错误

问题1:有理指数和指数的性质

重写成的单次幂：

$(y^{2})^{3} \cdot y (y^{2})$

可能的答案:

$y^{7}$

$y^{9}$

$y^{18}$

$y^{8}$

$y^{12}$

正确答案:

$y^{9}$

解释：

将指数的性质应用于表达式如下:

$(y^{2})^{3} \cdot y (y^{2})$

通过幂的幂性质:

$= (y^{2 \cdot 3})\cdot y (y^{2})$

$= (y^{6})\cdot y (y^{2})$

重申:

$= y^{6} \cdot y^{1} \cdot y^{2}$

根据财产权力的乘积:

$= y^{6+1+2}$

$= y^{9}$ ，

正确的回应。

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