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125练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

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抽认卡:扇形的弧长和面积

圆面积

所描绘的圆的半径为3厘米。圆上所示两点之间的弧长为 $\pi$ 厘米。找到封闭扇区的区域(绿色突出显示)。

$27\; cm^2$

$\frac{3\pi}{2}\; cm^2$

$\pi\; cm^2$

$\frac{\pi}{6}\; cm^2$

$\frac{1}{6}\; cm^2$

报告错误版权声明

抽认卡:扇形的弧长和面积

所描绘的圆的半径为3厘米。圆上所示两点之间的弧长为 $\pi$ 厘米。找到封闭扇区的区域(绿色突出显示)。

你的答案:

$27\; cm^2$

你的答案:

$\pi\; cm^2$

你的答案:

$\frac{\pi}{6}\; cm^2$

你的答案:

$\frac{1}{6}\; cm^2$

正确答案:

$\frac{3\pi}{2}\; cm^2$

解释：

首先，用半径和以下公式求出圆的面积和周长:

$Circumference = 2\pi r$

$Area = \pi r^2$

代入3收益率:

$Circumference = 6\pi \ cm$

$Area = 9\pi \ cm^2$

接下来，求出圆上两点之间的周长占总周长的比例(弧长)。

$\frac{Arc \ Length }{Circumference } = \frac{\pi}{6\pi} = \frac{1}{6}$

最后，用这个分数来计算封闭扇区的面积。注意，这个面积与上面的分数成比例。换句话说:

$\frac{Arc \ Length }{Circumference } = \frac{Sector \ Area}{Total \ Area}$

所以扇区面积是总面积的六分之一。

$\frac{1 }{6} = \frac{Sector \ Area}{9\pi}$

交叉相乘:

$Sector \ Area\times6 = 9\pi$

两边都除以6，然后化简得到最终答案:

$Sector \ Area = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}\; cm^2$

抽认卡:扇形的弧长和面积

截获2

上面圆的圆心，和 AO = 6 ．评估的长度 $\overarc{AB}$ ．

$\frac{9}{4} \pi$

$\frac{9}{2} \pi$

$6 \pi$

$\frac{15}{2} \pi$

$\frac{15}{4} \pi$

报告错误版权声明

抽认卡:扇形的弧长和面积

上面圆的圆心，和 AO = 6 ．评估的长度 $\overarc{AB}$ ．

你的答案:

$\frac{9}{4} \pi$

你的答案:

$6 \pi$

你的答案:

$\frac{15}{2} \pi$

你的答案:

$\frac{15}{4} \pi$

正确答案:

$\frac{9}{2} \pi$

解释：

圆的半径是 r= AO = 6 ．总周长圆的大小是 $2 \pi$ 乘以这个，或者

$C = 2 \pi r = 2 \pi (6)= 12\pi$ ．

长度的 $\overarc{AB}$ 等于

$l = \frac{m \overarc {AB}}{360} \cdot C$

因此，首先要找到的度量衡 $\overarc{AB}$ ．如果顶点在圆外的角的两条边都与圆相切，则所形成的角是两段弧的差值的一半。因此,

$\frac{m \overarc{ACB} - m \overarc{AB} }{2} = m \angle AVB$

让 $x= m \overarc{AB}$ ，由于圆的总弧长为360度，

$m \overarc{ACB} = 360 - x$

这也是已知的

$m \angle AVB = 45$

做替换，然后解：

$\frac{(360- x )- x }{2} =45$

$\frac{360- 2 x }{2} =45$

两边同时乘以2:

$\frac{360- 2 x }{2} \cdot 2 =45 \cdot 2$

360- 2 x = 90

两边同时减去360:

360- 2 x - 360 = 90 - 360

-2x = -270

两边除以：

$-2x \div (-2) = -270 \div (-2)$

x = 135 ，

度的度量 $\overarc{AB}$ ．

因此，长度的 $\overarc{AB}$ 是

$l = \frac{m \overarc {AB}}{360} \cdot C$

$= \frac{225}{360} \cdot (12 \pi)$

$= \frac{3}{8} (12\pi)$

$= \frac{36}{8} \pi$

$= \frac{9}{2} \pi$

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