例子问题
例子问题1:理解钟摆
钟摆在静止时落下离地面。如果没有外力(重力除外)作用在它身上,它在另一边的最大高度是多少?
可能的答案:
不到
大于
正确答案:
解释:
如果没有外力作用在钟摆上,它就会继续摆动回到原来的高度.
能量守恒定律可以证明这一点。在顶端,钟摆有所有的势能,由公式给出.当它摆动时,势能转化为动能,直到在最低点,只有动能。然后它改变方向,开始再次上升。当它上升到另一边的最大高度时,它所有的动能都会转化为势能。
数学上,初始和最终的势能是相等的。
注意质量和重力可以在两边抵消,因为它们都不会改变。这就只剩下高度了。
例子问题1:简谐运动
弦上的质量被释放并自由摆动。下面哪个选项最好地解释了当弦垂直于地面时钟摆的能量?
可能的答案:
质量的势能最大
质量大部分是势能,但也有一些动能
物体的动能最大
质量大部分是动能,但也有一些势能
物体的动能和势能相等
正确答案:
物体的动能最大
解释:
能量守恒定律规定总机械能保持不变。最初,物体不会移动,而是在它的最高高度。当它被释放时,它将开始向下运动(失去势能)并获得速度(获得动能)。当质量达到摆动的最低点时,势能达到最小,动能达到最大值。这个点对应于垂直于地面的弦。
示例问题3:简谐运动
一个人在绳子末端来回摆动一个桶,形成一个钟摆。什么因子可以用来增加钟摆的周期?
可能的答案:
把桶里的水倒出来
往桶里加水
增加绳子的长度
把钟摆移到较低的高度
使用更结实的绳子
正确答案:
增加绳子的长度
解释:
摆的周期方程为:
请注意,摆的材料和末端的质量根本不进入这个方程。唯一能影响周期的是钟摆的长度和重力引起的加速度。
虽然改变钟摆的高度会改变周期,但它只会轻微改变,除非你把它放在地壳以上几英里的地方。此外,降低钟摆的高度将增加重力,这将导致周期减少。最好的办法是增加绳子的长度。这会增加钟摆的周期。