解释：

解决这个问题的最好方法是使用能源。注意，弹簧本身是静止的。这意味着它在那一刻的初始总能量是零。当物体附着在弹簧上时，弹簧就会伸展开来，给它提供弹簧势能。

这种能量从何而来?它的唯一来源是质量的相加。因为系统是垂直的，这个质量会有重力势能。

利用能量守恒定律使这两种能量相等:

我们试图解出位移，现在我们有了一个用变量表示的方程。

首先在等式的两边同时使用Δy来去掉等式右边的Δy2。

已知弹簧常数，质量和重力的值。利用这些值可以求解位移。

注意，位移将是负的，因为弹簧在重力的作用下向下拉伸。

解释：

如果我们在寻找最大速度，当系统中所有的能量都是动能时，它就会发生。

我们可以用能量守恒定律来看看．如果我们能求出初始势能，我们就能求出最终动能，用它来求出质量的最终速度。

弹簧势能的公式为:

代入给定值，求解:

动能的公式为:

自，这意味着．

我们可以把这个信息代入动能公式来求出最大速度

解释：

能量守恒定律规定总机械能保持不变。最初，物体不会移动，而是在它的最高高度。当它被释放时，它将开始向下运动(失去势能)并获得速度(获得动能)。当质量达到摆动的最低点时，势能达到最小，动能达到最大值。这个点对应于垂直于地面的弦。

解释：

我们可以从研究钟摆的能量开始。在秋千的顶端，有重力势能。在秋千的底部有动能。根据能量守恒定律，这两个值必须相同。

我们知道重力势能和动能的方程是

我们可以令它们相等。

由于质量是恒定的，所以方程两边都不包含质量。

我们重新整理一下，单独解出v。

我们不知道钟摆在这一点的高度需要用钟摆的长度来表示。

如果我们知道钟摆与垂直平衡点的夹角，我们就能确定钟摆离地面有多远。我们可以创建一个三角形，斜边是绳子的长度，是钟摆和平衡点之间的角度。

这个邻边可以从钟摆的原始长度中减去，以确定离地的高度。

我们可以把它代回方程

解释：

为了确定子弹的速度，我们需要从情况的最后开始并向后工作。在最后，装有子弹的钟摆达到最大高度，因此停止。它有重力势能。在钟摆的底部子弹与它相撞后，它有动能，这是由子弹的速度决定的。根据能量守恒定律，我们可以使钟摆在碰撞后的动能等于钟摆在最高点处的重力势能。

为了确定钟摆的高度，我们将需要使用三角和三角形来找到高度。我们知道钟摆在最大高度时与平衡位置成30度角。摆的长度是这个三角形的斜边。我们需要找到这个三角形的邻边。我们可以用余弦来确定。

我们现在可以从钟摆的长度中减去这个值来确定钟摆最高点离地面有多高。

我们现在可以让钟摆在碰撞后的动能等于钟摆在最高点的重力势能。

质量在整个过程中都是一样的，所以它不在方程中。

装有子弹的钟摆在移动碰撞之后。我们现在可以用动量来确定子弹碰撞前的速度。动量守恒说，碰撞前的动量必须等于碰撞后的动量。

碰撞后它们一起移动

因为钟摆一开始并没有移动

我们现在可以代入这些值并解出缺失的部分。

解释：

弹簧势能的公式为:

用给定的弹簧常数和位移来求解储能。

解释：

如果没有外力作用在钟摆上，它就会继续摆动回到原来的高度．

能量守恒定律可以证明这一点。在顶端，钟摆有所有的势能，由公式给出．当它摆动时，势能转化为动能，直到在最低点，只有动能。然后它改变方向，开始再次上升。当它上升到另一边的最大高度时，它所有的动能都会转化为势能。

数学上，初始和最终的势能是相等的。

注意质量和重力可以在两边抵消，因为它们都不会改变。这就只剩下高度了。