例子问题
问题1:接触力
在一个无摩擦的水平面上的三个块体相互接触。向第一个物体施加一个力().求物体B项上的合力,,而且.
要确定系统所受的合力,重要的是要考虑每个物体在水平方向上所受的力。系统被认为是所有块在一起,因为它们都将以相同的加速度运动。
根据牛顿第三定律而且大小相等,方向相反,所以它们抵消了。同样的道理而且.
因此我们的方程简化为
根据牛顿第二定律,我们知道系统上的合力等于系统的质量乘以系统的加速度
因此
这意味着物体上的加速度是
所以当求作用在任何物体上的合力时,作用在单个物体上的合力等于物体的质量乘以系统的加速度。所以对于物体B,合力为
问题2:接触力
一个小孩在一个30度斜度的滑梯上滑下来,在滑到底部时,她的速度正好是无摩擦滑梯速度的一半。计算滑块和小孩之间的动摩擦系数。
考虑作用在物体上使其加速的合力。
为了确定x方向上的重力,我们必须把重力分解成分量,并检查作用在x方向上的那一边。用三角函数就能得到
我们知道重力等于mg
根据牛顿第二定律,力等于质量乘以物体的加速度。
摩擦力直接与(摩擦系数)乘以法向力。在这种情况下,法向力等于重力的y分量。
因此
如果我们把这个代入原来的合力方程
注意到方程的每一部分都有质量,所以我们可以把它消掉。
我们也可以用运动学方程来确定物体在斜面底部的速度。我们可以代表是斜率的长度。
因为假设球在斜面的顶部处于静止状态,所以顶部的初始速度为0。
因此
解我们得到
在最初的情况下,重力是唯一拉着物体的力。因此加速度是
我们可以把这个值代入速度方程
在第二种情况下,速度是原始速度的一半。因此
我们可以把这个放回运动学方程重新整理一下来解加速度。
我们可以把它代入合力加速度方程
注意到g在所有这些项中所以我们可以消掉它。
现在我们可以代入并求解
问题3:接触力
一个板条箱滑过地板在休息之前从它原来的位置。板条箱的动摩擦系数是多少?假设
摩擦力的方程是,其中μ为动摩擦系数。由于作用在物体上的力只有一个,即摩擦力,我们可以用这个方程求出它的值.我们可以把这两个力方程等同起来,也就是说.我们可以解出法向力,但我们需要求出ma.
题目给出了箱子的质量,但我们必须求出加速度。
首先求出初始速度。题目给出了距离,最终速度,和时间变化量。我们可以用下面方程中的这些值来解出初速度。
代入已知值,解出。
我们可以用一个线性运动方程来解加速度,用我们刚刚得到的速度。现在我们有了距离,时间,和初速度。
代入给定的值来求解加速度。
现在我们有了加速度和质量,我们可以回到力的第一个方程。
法向力等于质量乘以重力。
在这种格式中,等式两边的质量抵消了
现在我们可以代入加速度和重力的值来解出摩擦系数。
问题4:接触力
一个盒子以25度斜度释放,并在斜坡上加速下降.阻碍运动的动摩擦系数是多少?
考虑作用在物体上使其加速的合力。
为了确定x方向上的重力,我们必须把重力分解成分量,并检查作用在x方向上的那一边。用三角函数就能得到
我们知道重力等于mg
根据牛顿第二定律,力等于质量乘以物体的加速度。
摩擦力与μ(摩擦系数)乘以法向力直接相关。在这种情况下,法向力等于重力的y分量。
因此
如果我们把这个代入原来的合力方程
注意到方程的每一部分都有质量,所以我们可以把它消掉。
现在我们可以重新排列,解出摩擦系数
问题5:接触力
两辆玩具车(15kg和3kg)在与水平面成28度角的斜面上同时释放。哪个表述最能描述释放后的加速度。假设轨道是无摩擦的。
15kg汽车的加速速度是3kg汽车的5倍
两辆车的加速速度相同
3公斤级汽车的加速速度是15公斤级汽车的5倍
以上都不是
两辆车的加速速度相同
因为把两辆车拉下斜坡的唯一力量是重力,所以两辆车的加速速度是相同的。
通过检验引力的x分量,可以从数学上证明这一点。
我们知道重力等于mg
根据牛顿第二定律,力等于质量乘以物体的加速度。
两边都有质量,所以这个可以消掉。
因为它与质量无关,这对两个物体都成立。
问题6:接触力
一个水平的力使一个箱子从静止处加速穿过一个水平的表面,其中摩擦力以恒定的速度存在。然后重复实验。所有条件保持不变,除了水平力加倍。盒子的加速度会怎样。
它会增加到原来的两倍
它增加到原来价值的两倍多
它会增加到不到原值的两倍
它增加一些
它增加到原来价值的两倍多
根据牛顿第二定律,作用在物体上的合力等于质量乘以加速度。合力也等于所有力的总和。
在第二个实验中,水平施加的力增加了一倍。但是,这对物体的摩擦力没有任何影响。所以新的方程是
从这个方程我们可以看出,新的加速度将超过原值的两倍。
为了从数值上验证这一点,我们假设盒子的质量是,摩擦力为最初施加的力是.
然后,让水平力翻倍,保持摩擦力不变。
这个值是原来值的两倍多,证实了我们的答案。
问题7:接触力
方块位于光滑的水平面上(),由一根细绳通过滑轮连接到另一个垂直悬挂的滑轮().求出系统加速度的公式。忽略摩擦力和滑轮和绳索的质量。
无法根据提供的信息确定这一点
要确定系统所受的合力,重要的是要考虑每个物体在同一方向上所受的力。要考虑的方向是沿着绳子的线。系统被认为是所有块在一起,因为它们都将以相同的加速度运动。
根据牛顿第三定律,绳子上A拉B和B拉A所产生的拉力大小相等,方向相反。因此这两个张力抵消了。
根据牛顿第二定律,我们知道系统上的合力等于系统的质量乘以系统的加速度
因此
我们可以用公式Fg = mg来计算重力
因此
我们可以重新整理这个方程,解出a
问题8:接触力
苏珊正试着推板条箱穿过地板。她注意到板条箱和地板之间的摩擦力.静摩擦系数是多少?假设
无法确定
摩擦力的方程为,其中μ为静摩擦系数。
法向力等于质量乘以重力加速度,但方向相反(重力的负方向)。
因为题目告诉我们,摩擦力是,我们可以把这些值代入原始方程来求解摩擦系数。
摩擦系数没有单位。
问题9:接触力
对于给定表面上的物体,下列哪个选项不正确?
静态摩擦:动摩擦:
静态摩擦:动摩擦:
静态摩擦:动摩擦:
静态摩擦:动摩擦:
静态摩擦:动摩擦:
静态摩擦:动摩擦:
动摩擦永远不会大于静摩擦。克服静摩擦所需要的力总是比克服动摩擦所需要的力大。它可能需要很大的力来启动运动,通过克服静摩擦产生初始加速度。然而,运动一旦开始,由于牛顿第一定律和惯性的原理,维持运动所需的力就少了。