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高中数学:球体

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例子问题

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例子问题1:如何求球体的体积

半径为多少的球体的体积是多少？

可能的答案:

$1728\pi$

$2304\pi$

$144\pi$

$1600\pi$

正确答案:

$2304\pi$

解释：

要求出球体的体积，你必须先知道球体体积的方程。

$V=\frac{4}{3}(\pi)(r^{3})$

在这个方程中，等于半径。我们可以把题目中给定的半径代入方程。

$V=\frac{4}{3}(\pi)(12^{3})$

现在我们只需解出。

$V=\frac{4}{3}(\pi)(1728)$

$V=(\pi)(2304)=2304\pi$

球体的体积是 $2304\pi$ 。

例子问题2:如何求球体的体积

半径为4的球体的体积是多少?(四舍五入到最近的十分位)

可能的答案:

$75.3\pi$

$91.2\pi$

$85.3\pi$

$75.9\pi$

正确答案:

$85.3\pi$

解释：

要求出球体的体积，你必须先知道球体体积的方程。

方程是

然后把半径代入方程屈服

$V=\frac{4}{3}(4^3)\pi$

然后求半径的三次方得到

$V=\frac{4}{3}(64)\pi$

把答案乘以 $\frac{4}{3}$ 和屈服 $85.3\pi$ 。

答案是 $85.3\pi$ 。

例子问题3:如何求球体的体积

球面的体积是V= (4/3)πr^3.表面积由一个= 4πr²。如果这个球的表面积是256π体积是多少?

可能的答案:

750π

300π

683π

615π

正确答案:

683π

解释：

已知表面积，我们可以解出半径，然后解出体积。

4πr²= 256π

4r²= 256

r²= 64

r= 8

现在解体积方程，代入r：

V= (4/3)π(8)^3.

V= (4/3)π* 512

V= (2048/3)π

V= 683π

问题4:如何求球体的体积

Circle_with_diameter

一个典型的棒球是 76mm 直径。求棒球的体积，单位是立方厘米。

可能的答案:

$2786cm^{3}$

没有足够的信息来解决

$1838cm^{3}$

$22984.7cm^{3}$

$230cm^{3}$

正确答案:

$230cm^{3}$

解释：

为了求球体的体积，用这个公式

$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

已知棒球的直径， $\dpi{100} D=76mm$ ，这必须转换成它的半径。

D=2r

76mm=2r

$r=\frac{76mm}{2}$

$\rightarrow 38mm$

现在我们可以解出体积。

$V=\frac{4}{3}\pi (38mm)^{3}$

$V=\frac{4}{3}\pi (54872mm^{3})$

$V=73162\frac{2}{3}mm^{3}*\pi$

$\rightarrow 229847.30mm^{3}$

换算成厘米。

$\dpi{100} \frac{229847.30mm^{3}}{1}*\frac{1cm^{3}}{1000mm^{3}}\approx 230cm^{3}$

如果你到达了 $1838cm^{3}$ 那么你没有把直径转换成半径。

例5:如何求球体的体积

半径为的球体的体积是多少 r=1.6in 。

可能的答案:

$\dpi{100} 16.17in^{3}$

$17.16in^{3}$

$\dpi{100} 9.65in^{3}$

没有足够的信息来解决

$\dpi{100} \dpi{100} 6.59in^{3}$

正确答案:

$17.16in^{3}$

解释：

为了求球体的体积，用这个公式

$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

已知球的半径， r=1.6in 因此，我们可以解出体积。

$\dpi{100} V=\frac{4}{3}\pi (1.6in)^{3}$

$\dpi{100} V=\frac{4}{3}\pi (4.096in^{3})$

$\dpi{100} V=17.16in^{3}$

如果你计算出的体积是 $\dpi{100} 9.65in^{3}$ 然后乘以 $\frac{3}{4}$ 而不是 $\frac{4}{3}$ 。

例子问题6:如何求球体的体积

求出一个表面积为1000平方厘米的球体的体积，精确到十分之一立方厘米。

可能的答案:

$743.4 \textrm{ cm}^{3}$

$785.4\textrm{ cm}^{3}$

$991.2\textrm{ cm}^{3}$

$2,973.5 \textrm{ cm}^{3}$

$3,141.6\textrm{ cm}^{3}$

正确答案:

$2,973.5 \textrm{ cm}^{3}$

解释：

以半径表示的球体表面积是

$A = 4\pi r^2$

替代 A = 1,000 解出：

$4\pi r^2 =A$

$4\pi r^2 =1,000$

$r^2 =\frac{1,000}{4\pi } = \frac{250}{\pi }$

$r =\sqrt{ \frac{250}{\pi }} \approx 8.92 \textrm{ cm }$

代替在球面的体积公式中:

$V = \frac{4\pi r^3}{3} \approx\frac{4\pi \cdot 8.92^3}{3} \approx 2,973.5 \textrm{ cm }^{3}$

示例问题7:如何求球体的体积

求下面这个球的体积。

可能的答案:

$312 \pi m^3$

$270 \pi m^3$

$300 \pi m^3$

$288 \pi m^3$

$360 \pi m^3$

正确答案:

$288 \pi m^3$

解释：

球体体积的公式为:

$V=\frac{4}{3} \pi r^3$

在哪里是球的半径。

代入我们的价值观，我们得到:

$V=\frac{4}{3} \pi (6m)^3$

$V=\frac{4}{3} \pi 216m^3 = 288 \pi m^3$

例8:如何求球体的体积

求下面这个球的体积。

可能的答案:

$992 \pi m^3$

$982 \pi m^3$

$972 \pi m^3$

$962 \pi m^3$

$952 \pi m^3$

正确答案:

$972 \pi m^3$

解释：

球体体积的公式为:

$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$

在哪里球面的半径是多少

代入我们的价值观，我们得到:

$V = \frac{4 \pi (9m)^3}{3}$

$V = 972 \pi m^3$

问题9:如何求球体的体积

NBA官方篮球的规格要求是周长29.5英寸，重22盎司。这个篮球的体积大约是多少?记住，一个球的体积是由V=(4πr^3.) / 3

可能的答案:

92.48 cu.in。

8557.46 cu.in。

138.43 cu.in。

3468.05 cu.in。

434.19 cu.in。

正确答案:

434.19 cu.in。

解释：

为了找到你的答案，我们将使用公式:C=2πr。已知C = 29.5。因此，我们可以代入得到[29.5]=2πr，然后乘以2π得到29.5=(6.28)r。最后，两边同时除以6.28，得到4.70=r。然后代入体积V=(4π〖(4.7)〗的公式^3.) / 3(22盎司的信息是无用的)

例子问题10:如何求球体的体积

直径为的球体的体积是多少？

可能的答案:

$288\pi$

$24\pi$

$2304\pi$

$48\pi$

$1152\pi$

正确答案:

$288\pi$

解释：

球体体积的公式是 $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ 。

题目给出的是直径，而不是半径。因为直径是半径的两倍，或者 d=2r ，我们可以求出半径。

12=2r

$\frac{12}{2}=r$

6=r 。

把它代入初始方程。

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

$V=\frac{4}{3}\pi (6)^3$

$V=\frac{4}{3}\pi(216)$

$V=288\pi$

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