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高中数学:锥体

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例子问题

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问题1:视锥细胞

高为的圆锥体的体积是多少底的半径是？

可能的答案:

$507\pi$

$117\pi$

$396\pi$

$1521\pi$

正确答案:

$507\pi$

解释：

要求圆锥的体积，我们必须用这个方程 $V=\frac{1}{3}(A_{base})(H)$ ．在这个公式中， $A_{base}$ 圆锥体底部的面积是多少是圆锥体的高度。

我们必须先用 r=13 ．

圆的面积方程是 $A=\pi(r^{2})$ ．利用这个，我们可以调整公式，代入半径的值。

$V=\frac{1}{3}(A_{base})(H)=\frac{1}{3}(\pi r^2)(H)=\frac{1}{3}(\pi (13)^2)(H)$

13^2=169

$V=\frac{1}{3}(169\pi)(H)$

现在我们可以代入给定的高度， H=9 ．

$V=\frac{1}{3}(169\pi)(9)$

把所有项相乘，求出体积。

$V=\frac{1}{3}(169\pi)(9)=(169\pi)(3)=507\pi$

圆锥体的体积是 $507\pi$ ．

问题2:视锥细胞

圆心为(5,15)半径为7的圆的方程是什么?

可能的答案:

(x-5)^2+(y-15)^2=49

(x-5)^2+(y-15)^2=14

(x+5)^2+(y+15)^2=49

(x-5)^2+(y-15)^2=7

正确答案:

(x-5)^2+(y-15)^2=49

解释：

要求圆的方程我们必须先知道圆方程的标准形式是

这些信件和代表了价值和分别取圆心的-值。

在这种情况下是5 k等于15那么把这些值代入方程会得到什么呢 (x-5)^2+(y-15)^2=r^2

然后把半径代入方程得到 (x-5)^2+(y-15)^2=7^2

平方等于屈服 (x-5)^2+(y-15)^2=49

以(5,15)为圆心，半径为7的方程是 (x-5)^2+(y-15)^2=49 ．

问题1:如何计算圆锥体的体积

$\textup{Find the volume, to the nearest cubic inch, of a cone with a radius of 8 inches}$

$\textup{at its base and a height of one foot.}$

可能的答案:

302

804

2413

1206

正确答案:

804

解释：

$V= \frac{1}{3} \pi r^{2}h\;\;\textup{Given: }r=8\textup{ inches}, h=12\textup{ inches}$

$V = \frac{1}{3} \pi\times8^{2}\times12\;\;\;\;\;V = 256\pi\;\;\;V=804.2$

问题1:立体几何

半径为3，高为4的圆锥的体积是多少?

可能的答案:

$4\pi$

$9\pi$

$12\pi$

$12\pi$

$36\pi$

正确答案:

$12\pi$

解释：

圆锥体积的标准方程是

$v=\frac{1}{3}\pi (r)^2h$

在哪里表示半径和表示高度。

插入给定的值和为了找到答案:

$v=\frac{1}{3}\pi (3)^2(4)=\frac{1}{3}\pi (9)(4)=12\pi$

问题5:视锥细胞

求下一个锥体的体积。

可能的答案:

$85 \pi m^3$

$100 \pi m^3$

$130 \pi m^3$

$70 \pi m^3$

$115 \pi m^3$

正确答案:

$100 \pi m^3$

解释：

圆锥体积的公式为:

$V= \frac{\pi r^{2}h}{3}$

在哪里圆锥体的半径是是圆锥体的高度。

为了求出圆锥体的高度，可以用勾股定理:

A^2 + B^2 = C^2

A^2 + (5m)^2 = (13m)^2

A^2 = 144m^2

A = 12m

代入我们的值，得到:

$V= \frac{\pi (5m)^2 (12m)}{3}$

$V= \pi (25m^2)(4m)=100 \pi m^3$

问题6:视锥细胞

求下一个锥体的体积。

可能的答案:

$106 \pi m^3$

$76 \pi m^3$

$96 \pi m^3$

$116 \pi m^3$

$86 \pi m^3$

正确答案:

$96 \pi m^3$

解释：

圆锥体积的公式为:

$V = \frac{\pi r^2 h}{3}$

在哪里圆锥体的半径是圆锥体的高度是多少

用勾股定理求出半径的长度:

A^2 + B^2 = C^2

A^2 + (8m)^2 = (10m)^2

A = 6m

代入我们的值，得到:

$V = \frac{\pi (6m)^2 8m}{3}$

$V = 96 \pi m^3$

问题7:视锥细胞

求下半圆锥的体积。

Half_cone

可能的答案:

$150 \pi m^3$

$160 \pi m^3$

$140 \pi m^3$

$180 \pi m^3$

$170 \pi m^3$

正确答案:

$160 \pi m^3$

解释：

半圆锥的体积公式为:

$V=\frac{1}{3}(base)(height)$

$V = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\pi r^2\right)(h)$

在哪里圆锥体的半径是是圆锥体的高度。

用勾股定理求出圆锥体的高度:

A^2+B^2 = C^2

A^2+(8m)^2=(17m)^2

A=15m

$V = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\pi (8m)^2\right)(15m)$

$V=160 \pi m^3$

问题#871:几何

一个直径为6厘米，高为5厘米的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$120\pi \ cm^{3}$

$45\pi \ cm^{3}$

$15\pi \ cm^{3}$

$180\pi \ cm^{3}$

$60\pi \ cm^{3}$

正确答案:

$15\pi \ cm^{3}$

解释：

通式由 $V = 1/3Bh = 1/3\ r^{2}h$ ,在那里=半径和=身高。

直径是6cm，所以半径是3cm。

$V=\frac{\pi 3^2\times 5}{3}=15\pi$

问题1:立体几何

有一个大圆锥体，半径4米，高18米。你可以以每25秒3立方米的速度把圆锥体装满水。填满这个蛋筒需要多长时间?

可能的答案:

$41\ \textup{minutes}\ 53\ \textup{seconds}$

$3\ \textup{minutes}\ 20\ \textup{seconds}$

$600\ \textup{minutes}$

$60\ \textup{minutes}$

$800\ \textup{minutes}$

正确答案:

$41\ \textup{minutes}\ 53\ \textup{seconds}$

解释：

首先我们要计算圆锥体的体积

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi\cdot 4^{2}\cdot 18=96\pi\ m^{3}$

接下来，我们将确定填充该体积所需的时间

$96\pi \ m^{3}\times \frac{25\ s}{3\ m^{3}}=800\pi \ s$

然后我们把它换算成分钟

$800\pi \ s\times \frac{1\ minute}{60\ seconds}=13.\overline{3}\pi \ minutes\approx 41.9\ minutes\approx 41\ minutes\ 53\ seconds$

问题1:如何计算圆锥体的体积

你有一个空的圆柱体，底直径是6，高是10你有一个装满水的锥体，底半径是3，高是10。如果你把锥形的水倒进圆柱体，圆柱体中还剩下多少空的体积?

可能的答案:

$30\pi$

$45\pi$

$120\pi$

$60\pi$

$90\pi$

正确答案:

$60\pi$

解释：

气缸体积= $\pi*r^{2}*h$

锥体积= $\frac{1}{3}*\pi*r^{2}*h$

圆柱直径= 6，因此圆柱半径= 3

锥半径= 3

空体积=圆柱体体积-锥形体积

$=\pi*r^{2}*h-\frac{1}{3}*\pi*r^{2}*h$

$=\pi*3^{2}*10-\frac{1}{3}*\pi*3^{2}*10$

$=\pi*90-\pi*30$

$=\pi*60$

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