正方形由两个45-45-90度的直角三角形组成。45-45-90直角三角形的斜边遵循下面的规则，其中就是边长。

在这种情况下，等于6。

为了找到正方形的对角线，我们有效地将正方形切成两半三角形。

一个侧面的图案是．

因为两边等于这个三角形的边长是．

因此，对角线(斜边)的长度为．

为了找到一个正方形的对角线，我们必须用边长来创建一个边长为的90度三角形，，斜边等于对角线。

毕达哥拉斯定理，其中a和b是边，c是斜边。

取而且把它们代入方程而且：

将数字平方后，将它们相加:

求出和后，两边同时开平方根:

简化来找到答案:,或．

为了找到一个正方形的对角线，我们必须用边长来创建一个90度三角形，边长为7，斜边等于对角线。

我们可以用勾股定理来解直角三角形的斜边。

勾股定理指出，其中a和b是边长，c是斜边。

把边长代入方程为而且：

将数字平方:

将方程左边的项相加:

两边取平方根:

因此对角线的长度是9.9。

周长=边* 4

48 = side * 4

边= 12

我们可以把正方形分成两个相等的直角三角形。这个正方形的对角线就是这两个三角形的斜边。

因此，我们可以用勾股定理求解对角线:

为变量赋值

ABCD = a的一边

和EFGH的一侧= e

注意正方形的所有边都是一样的。由于周长是所有边的和，根据这个问题:

4a = 3 x 4e = 12e或a = 3e

EFGH的面积是25，

E x E = 25所以E = 5

代入a = 3e, a = 15

这还没完。因为我们要求ABCD的面积，这是a x a = 225。

设S为原边长。S*S表示原始面积。边长翻倍得到2S*2S，简化为4*(S*S)，得到4倍于原来的面积，即144。

面积:以每条边表示的正方形面积:

面积= S × S

广场的周长:

周长= 4S

如果“一个正方形的周长等于它面积的两倍”:

2 ×面积=周长

2 x [S x S] = [4S];除以2:

S x S = 2S;除以S:

S = 2

如果弗雷迪使用x尺篱成方，每边必成方x/4英尺长。这个正方形的面积是(x/ 4)²＝x²/ 16 =p平方英尺。

如果弗雷迪用了三分之一x尺篱成方，每边必成方x/12英尺长。这个正方形的面积是(x/ 12)²＝x²/144 = 1/9(x²/16) = 1/9(p) =p/9平方英尺。

替代方法:

小周长和大周长之间的比例因子= 1:3。因为我们比较的是面积，一个二维测量，我们可以平方比例因子，看到面积之比是1²: 3²= 1:9。