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高中数学:如何求棱镜的表面积

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例子问题

问题81:立体几何

安吉正在为她出演的一出戏画一个2英尺的立方体。她需要 $25 \水平间距{1毫米}毫升$ 每平方英尺的颜料。她需要多少油漆?

可能的答案:

没有可用的答案

$100年\水平间距{1毫米}毫升$

$1.041 \眉题{6}\水平间距{1毫米}毫升$

$600年\水平间距{1毫米}毫升$

在公制单位和英尺之间转换是不可能的。

正确答案:

$600年\水平间距{1毫米}毫升$

解释：

首先我们必须计算立方体的表面积。我们知道有六个曲面，每个曲面都有相同的面积:

$面积=6(2^2)=6\ * 4=24\hspace{1 mm}英尺^2$

现在我们要确定所需的油漆量

$24\hspace{1 mm}feet^2\ * \frac{25\hspace{1 mm}mL}{1\hspace{1 mm}foot^2}=600\hspace{1 mm}mL$

报告错误

例子问题1:如何计算棱镜的表面积

求下列三棱柱的表面积。

Half_box

可能的答案:

$144 + 54\sqrt{2} m^2$

$54 + 144\sqrt{2} m^2$

$144 + 52\sqrt{2} m^2$

$144 + 54\sqrt{3} m^2$

$54 + 144\sqrt{3} m^2$

正确答案:

$144 + 54\sqrt{2} m^2$

解释：

三棱柱的表面积公式为:

$SA = 2 (base) + lateral\ area$

$SA = 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)(l)(w) + (l+w+y)(h)$

在哪里是三角形的长度，是三角形的宽度，三角形的斜边，和棱镜的高度是多少

用a的公式 45-45-90 三角形的斜边长度:

$s-s-s\sqrt{2}$

$6-6-6\sqrt{2}$

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = (6m)(6m) + (6m+6m+6\sqrt{2}m)(9m)$

$SA = (6m)(6m) + (12m + 6\sqrt{2}m)(9m)$

$SA = 36m^2 + 108m^2 + 54\sqrt{2}m^2 = 144 + 54\sqrt{2} m^2$

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例子问题2:如何计算棱镜的表面积

求下列三棱柱的表面积。

Half_box

可能的答案:

$96m^2 + 256\sqrt{2}m^2$

$256m^2 + 94\sqrt{2}m^2$

$96m^2 + 96\sqrt{2}m^2$

$256m^2 + 96\sqrt{2}m^2$

$256m^2 + 256\sqrt{2}m^2$

正确答案:

$256m^2 + 96\sqrt{2}m^2$

解释：

三棱柱的表面积公式为:

SA = 2(base)+(perimeter)(height)

$SA = 2\left(\frac{1}{2}\right)(l)(w) + (l+w+y)(h)$

SA = (l)(w) + (l+w+y)(h)

在哪里是底的长度，是底的宽度，底的斜边，和棱镜的高度是多少

用a的公式 45-45-90 三角形求斜边的长度:

$a-a-a\sqrt{2}$

$8m-8m-8\sqrt{2}m$

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = (8m)(8m) + (8m+8m+8\sqrt{2}m)(12m)$

$SA = 256m^2 + 96\sqrt{2}m^2$

报告错误

例子问题3:如何计算棱镜的表面积

求下列三棱柱的表面积。

Triangular_prism

可能的答案:

$18 + 18\sqrt{3}m^2$

$216 + 18\sqrt{3}m^2$

$218 + 16\sqrt{3}m^2$

$216 + 216\sqrt{3}m^2$

$216 + 16\sqrt{3}m^2$

正确答案:

$216 + 18\sqrt{3}m^2$

解释：

等边三角形棱镜的表面积公式为:

SA = 2(base)+(perimeter)(height)

$SA = 2\left(\frac{s^2\sqrt{3}}{4}\right)+(3s)(h)$

在哪里三角形的长度是和吗是高的长度。

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 2\left(\frac{(6m)^2\sqrt{3}}{4}\right)+(3)(6m)(12m)$

$SA = 216 + 18\sqrt{3}m^2$

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例子问题1:如何计算棱镜的表面积

大卫想粉刷他卧室的墙壁。地板上覆盖着一个 $10\ ft \times 16\ ft$ 地毯。天花板是 $8\ ft$ 高。他选了一种能遮住的颜料 $75\ ft^2$ 每夸脱和 $300\ ft^2$ 每加仑。他应该买多少油漆?

可能的答案:

1加仑

1加仑和1夸脱

1加仑2夸脱

2加仑1夸脱

3夸脱

正确答案:

1加仑2夸脱

解释：

求壁面面积:SA_墙= 2lh + 2wh，其中高为8英尺，宽为10英尺，长为16英尺。

这使得总表面积为416英尺²．一加仑能覆盖300英尺²每夸脱的面积为75英尺²所以我们需要1加仑2夸脱的油漆来覆盖墙壁。

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例子问题2:如何计算棱镜的表面积

一个盒子5英寸长，5英寸宽，4英寸高。这个盒子的表面积是多少?

可能的答案:

$25\ in^2$

$130\ in^2$

$100\ in^2$

$140\ in^2$

$120\ in^2$

正确答案:

$130\ in^2$

解释：

这个盒子总共有六个面:相同的“顶部和底部”，相同的“左边和右边”，相同的“正面和背面”。总表面积就是这些面的和。

由于六个面考虑了三组对，我们可以将方程设为:

$SA=2(\text{top})+2(\text{left})+2(\text{front})$

每一个面都对应着一对维度。将两者相乘得到脸部的面积。

SA=2(lw)+2(wh)+2(lh)

代入要解决的问题中的值。

SA=2(5*5)+2(5*4)+2(5*4)

SA=50+40+40

$SA=130\ in^2$

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例子问题1:如何计算棱镜的表面积

一块长12英寸、宽8英寸、高6英寸的长方形砖的表面积是多少?

可能的答案:

$382\ in^2$

没有一个答案是正确的

$432\ in^2$

$216\ in^2$

$576\ in^2$

正确答案:

$432\ in^2$

解释：

矩形棱镜的表面积公式为:

Sa = 2lw + 2wh + 2hl

Sa = 2(12 * 8) + 2(8 * 6) + 2(6 * 12)

Sa = 2(96) + 2(48) + 2(72)

Sa = 192 + 96 + 144

SA = 432英寸²

216年²错误的答案是因为它差了2倍吗

576年^3.是体积V = L * W * H

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问题9:如何计算棱镜的表面积

边长为6英寸、高为12英寸的等边三角形棱镜的表面积是多少?

让 $\sqrt{3}=1.732$ 而且 $\sqrt{2}=1.414$ ．

可能的答案:

$189.239\ in^{2}$

$247.176\ in^{2}$

$268.732\ in^{2}$

$216.414\ in^{2}$

$165.135\ in^{2}$

正确答案:

$247.176\ in^{2}$

解释：

棱镜的表面积可以分成三个矩形边和两个等边三角形底。

两边的面积为: $A=lw=12\cdot 6=72\ in^{2}$ 三面都有 $\dpi{100} 216\ in^{2}$ ．

等边三角形从定义上讲也是等角三角形，所以底有等边6英寸和三个60度角。我们用一个特殊的直角三角形来计算三角形的高度:30 - 60 - 90。高度是60度角的对边，所以它变成 $3 \ sqrt {3}$ 或5.196。

三角形的面积由 $A=\frac{1}{2}bh$ 因为我们需要两个，所以我们得到 $A=bh=6\cdot 3\sqrt{3}=31.176\ in^{2}$ ．

因此总表面积是 $216\ in^{2}+31.176\ in^{2}=247.176\ in^{2}$ ．

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