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高中数学:如何求圆柱体的表面积

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例子问题

例子问题1:如何求圆柱体的表面积

图中为半径为2m，高度为10m的右圆柱体。

右边圆柱体的表面积是多少²)？

可能的答案:

125.66

62.83

125.71

25.14

150.80

正确答案:

150.80

解释：

为了求出一个右圆柱的表面积，你必须求出两个底(两端的圆)的面积，并将它们加到侧面的表面积中。这两个圆的面积很容易求出来但是记住两个底都乘以2

$2\cdot2^{2}\cdot\pi= 25.14$ ．

接下来找到横向区域。横向区域如果没有圆角，将是一个矩形，高度为10米，长度等于基圆的周长。因此，横向区域为

$4\cdot\pi\cdot10= 125.66$

现在将两侧的面积加到两个底座的面积上:

25.14 +125.66=150.80

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例子问题1:如何求圆柱体的表面积

假设圆柱体的半径为2，高为3.2，求圆柱体的表面积。

可能的答案:

$12.8\pi$

20.8

$8\pi$

$20.8\pi$

正确答案:

$20.8\pi$

解释：

求圆柱体表面积的标准方程是

$Surface\ Area=2\pi r^2+2\pi rh$

在哪里表示半径和表示高度。

代入给定的值而且求圆柱体的面积:

$Area=2\pi (2)^2+2\pi (2)(3.2)=8\pi +12.8\pi =20.8\pi$

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例子问题3:如何求圆柱体的表面积

圆柱体底部的面积为 $9\pi$ 圆柱体的高度是．这个圆柱体的表面积是多少?

可能的答案:

$90\pi$

$72\pi$

$18\pi$

正确答案:

$90\pi$

解释：

圆柱体表面积的标准方程是

$SA=2\pi r^2+2\pi rh$

在哪里表示半径和表示高度。题目中已经给出了高度，所以我们只缺半径。但是，我们可以从圆的面积中求出半径:

$Area=\pi r^2$

我们知道面积是 $9\pi$

$9\pi =\pi r^2$ 所以 r=3

现在我们两个都有了而且，我们可以把它们代入圆柱体表面积的标准方程:

$SA=2\pi (3)^2+2\pi (3)(12)=18\pi +72\pi =90\pi$

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问题4:如何求圆柱体的表面积

求出下面圆柱体的表面积。

可能的答案:

$256 \pi m^2$

$260 \pi m^2$

$252 \pi m^2$

$240 \pi m^2$

$246 \pi m^2$

正确答案:

$252 \pi m^2$

解释：

圆柱体的表面积公式为:

$SA = lateral\ area + 2\cdot (base)$

$SA = 2 \pi r (h) + 2 (\pi r^2)$

在哪里底和的半径是是高的长度。

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 2 \pi (7m) (11m) + 2 \pi (7m)^2$

$SA = 154 \pi m^2 + 98 \pi m^2 = 252 \pi m^2$

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例5:如何求圆柱体的表面积

求出下面圆柱体的表面积。

可能的答案:

$84 \pi m^2$

$124 \pi m^2$

$104 \pi m^2$

$94 \pi m^2$

$114 \pi m^2$

正确答案:

$104 \pi m^2$

解释：

圆柱体的表面积公式为:

SA = 2(base)+(circumference)(height)

$SA = 2(\pi r^2)+(2 \pi r h)$

在哪里圆柱的半径和圆柱的高度是多少

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 2\pi (4m)^2 + 2 \pi (4m)(9m)$

$SA = 104 \pi m^2$

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例子问题1:如何求圆柱体的表面积

求以下部分圆柱体的表面积。

Cylinder_sector

可能的答案:

$\frac{104 \pi m^2}{3} + 80m^2$

$\frac{144 \pi m^2}{6} + 80m^2$

$144 \pi m^2+ 80m^2$

$\frac{144 \pi m^2}{2} + 80m^2$

$\frac{80 \pi m^2}{3} + 144m^2$

正确答案:

$\frac{104 \pi m^2}{3} + 80m^2$

解释：

该部分圆柱体的表面积公式为:

SA = 2(base)(part)+2(face)+(circumference)(part)(height)

$SA = 2(\pi r^2)(part)+2(r)(h)+(2 \pi r)(part)(h)$

在哪里是圆柱体的半径，圆柱的高度，和 part 是圆柱体的扇形。

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 2(\pi (8m)^2)\left(\frac{60}{360}\right)+2(8m)(5m)+(2 \pi (8m))\left(\frac{60}{360}\right)(5m)$

$SA = \frac{64 \pi m^2}{3} + 80m^2 + \frac{40 \pi m^2}{3}$

$SA = \frac{104 \pi m^2}{3} + 80m^2$

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问题#1951:高中数学

求以下部分圆柱体的表面积。

Partial_cylinder

可能的答案:

$234 \pi m^2 + 200m^2$

$234 \pi m^2 + 234m^2$

$200 \pi m^2 + 240m^2$

$234 \pi m^2 + 240m^2$

$240 \pi m^2 + 240m^2$

正确答案:

$234 \pi m^2 + 240m^2$

解释：

该部分圆柱体的表面积公式为:

SA = 2(base)(part)+2(face)+(circumference)(part)(height)

$SA = 2(\pi r^2)(part)+2(r)(h)+(2 \pi r)(part)(h)$

在哪里是圆柱体的半径，圆柱的高度，和 part 是圆柱体的扇形。

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 2(\pi r^2)(part)+2(r)(h)+(2 \pi r)(part)(h)$

$SA = 2(\pi (6m)^2)\left(\frac{270}{360}\right)+2(6m)(20m)+(2\pi (6m))\left(\frac{270}{360}\right)(20m)$

$SA = 54 \pi m^2 + 240m^2 +180 \pi m^2$

$SA = 234 \pi m^2 + 240m^2$

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问题#1952:高中数学

半径为3高为7的圆柱体的表面积是多少?

可能的答案:

$63\pi$

$10\pi$

$21\pi$

$51\pi$

正确答案:

$51\pi$

解释：

圆柱体的表面积可由下式确定:

$SA=2\pi rh+\pi r^2$

$SA=(2\pi)(3)(7)+\pi(3^2)$

$SA=42\pi+9\pi=51\pi$

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