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高中数学:如何求出弧的长度

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例子问题

问题11:行业

如果圆面积的四分之一是 $9\pi$ 那么圆周的四分之一是多少?

可能的答案:

$12\pi$

$3\pi$

$9\pi$

$2.25\pi$

正确答案:

$3\pi$

解释：

如果圆面积的四分之一是 $9\pi$ ，则整个圆的面积为 $36\pi$ ．这意味着圆的半径是6。直径是12。因此，圆的周长为 $12\pi$ ．周长的四分之一是 $3\pi$ ．

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例子问题12:行业

非按比例绘制的图形。

在上图中，圈C半径是18，角度是多少ACB等于100°。红色阴影区域的周长是多少?

可能的答案:

18 + 36π

36 + 10π

36 + 20π

18 + 10π

36 + 36π

正确答案:

36 + 10π

解释：

任何区域的周长是围绕其边界的总距离。阴影区域的周长由两条直线段组成，交流而且公元前，以及弧线AB．为了求出整个区域的周长，我们必须将的长度相加交流，公元前，和弧线AB．

的长度交流而且公元前都等于半径的长度，也就是18。的周长交流而且公元前加起来是36。

最后，我们必须求出弧长AB加上36，得到整个区域的周长。

角ACB是一个圆心角，它截弧AB．的长度AB等于周长的某一部分。这部分将等于角的大小之比ACB到圆的总度数的测量。任何圆都有360度。角的比值ACB到360度是100/360 = 5/18。因此，弧的长度AB是圆周长的5/18，等于2πr，根据周长公式。

弧长AB= (5/18) (2πr) = (5/18)(2π(18) = 10π．

因此，弧长AB是10π．

周长的总长度是36 + 10π．

答案是36 + 10π．

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示例问题18:圈

求出一个角为120度，半径为3的扇形的弧长。

可能的答案:

$4\Pi$

$36\Pi$

$2\Pi$

$16\Pi$

$6\Pi$

正确答案:

$2\Pi$

解释：

扇形的弧长方程为 $(\frac{x}{360})2\Pi r$ ．

用给定半径代入给定的角度得到如下方程:

$(\frac{120}{360})2\Pi(3)$

简化:

$=(\frac{1}{3})2\Pi (3)$

$=2\Pi$

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例19:圈

$\textup{What is the length, in inches, of an arc with a central angle of }$

$72\textup{ degrees on a circle with a radius of 20 inches?}$

可能的答案:

$12\pi$

$8\pi$

$4\pi$

$20\pi$

$10\pi$

正确答案:

$8\pi$

解释：

$\frac{\textup{length of arc}}{\textup{circumference}}=\frac{\textup{central angle}}{360}$

$\textup{Find circumference: }C=2\pi r = 2\pi 20 = 40\pi$

$\frac{x}{40\pi }= \frac{72}{360}\:\:\textup{reduce: }\frac{x}{40\pi }=\frac{1}{5}\:\textup{ cross-multiply: }\:5x=40\pi$

$x=8\pi$

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问题41:平面几何

求出以下扇形的周长:

可能的答案:

$3 \pi + 12\ m$

$3 \pi + 8\ m$

$2 \pi + 8\ m$

$3 \pi + 6\ m$

$2 \pi + 12\ m$

正确答案:

$3 \pi + 12\ m$

解释：

扇形的周长公式为

$C = 2 \pi r (part) + 2r$ ，

在哪里扇形的半径和 part 是扇形的分数。

代入我们的价值观，我们得到:

$C = 2 \pi (6m)(\frac{90}{360})+2(6m)$

$C= 3 \pi + 12\ m$

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例子问题1:如何求出弧的长度

在上面的圆中，角A的弧度为 $\frac{\pi}{4}$

弧A的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{\pi r}{8}$

$\frac{\pi r}{4}$

$\frac{\pi r}{16}$

$\frac{\pi r}{2}$

$\pi r$

正确答案:

$\frac{\pi r}{4}$

解释：

圆的周长= $2\pi r$

弧长

$=\frac{Angle A}{2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{\frac{\pi}{4}}{2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{\pi}{(4)2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{1}{8}\ast2\pi r=\frac{\pi r}{4}$

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