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高中数学:如何求等边三角形的高

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例子问题

例子问题1:如何求等边三角形的高度

Equilateral_triangle

等边三角形的边长为 $\sqrt{3}$ ．三角形的高是多少 $\dpi{100} h$ ?

可能的答案:

没有足够的信息来解决

$\frac{3}{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{3}}2{}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

的高度, $\dpi{100} h$ ，等边三角形分成两个 $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ 用直角三角形把下面的边分成两半。

在一个 $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ 直角三角形，三角形的边长相等， $x\sqrt{3}$ ,．在这些方程中等于最小边的长度，在三角形中是 $\frac{s}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

在这种情况下:

$h=x\sqrt{3}$

而且

$x=\frac{\sqrt{3}}2{}$

因此,

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{\sqrt{3}}{1}$

$\rightarrow\frac{3}{2}$

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例子问题1:如何求等边三角形的高度

Equilateral_triangle

等边三角形的边长为 s=4 cm ．它的高度是多少，?

可能的答案:

3.46cm

4.36cm

5.19cm

1.73cm

没有足够的信息来解决

正确答案:

3.46cm

解释：

高度把等边三角形切成两半 $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ 三角形。这些三角形遵循一个边长模式。两条腿中最小的那条相等斜边等于．根据勾股定理，最长的腿或 $h=x\sqrt{3}$ ．

因此，我们可以通过指定一个值来求出这个三角形的高度．其中一个的斜边 $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ 也是原等边三角形的边。因此，可以这样说 2x=s=4cm 而且 x=2cm ．

$h=x\sqrt{3}$

$h=2\sqrt{3}cm$

$\rightarrow3.46cm$

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例子问题3:如何求等边三角形的高度

边长为6的等边三角形的高是多少?

可能的答案:

$3\sqrt{3}$

$6\sqrt{2}$

正确答案:

$3\sqrt{3}$

解释：

当你在等边三角形中画高度时，它会形成两个30-60-90的三角形。由于这种关系，高度(相对于 $60^{\circ}$ )是 $3\sqrt{3}$ ．

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问题4:如何求等边三角形的高度

求下列等边三角形的高:

三角形

可能的答案:

$10\sqrt{3}m$

20m

10m

$15\sqrt{3}m$

$20\sqrt{3}m$

正确答案:

$10\sqrt{3}m$

解释：

等边三角形的每个角都是 $60^{\circ}$ ．

使用公式 30-60-90 为了求出三角形的长和高。

公式为:

$a-a\sqrt{3}-2a$

在哪里对边的长度是多少 $\measuredangle 30$

如果我们要创建一个 30-60-90 三角形由高画出，边长为 20m ，底为 10m ，高度为 $10\sqrt{3}m$ ．

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例5:如何求等边三角形的高度

求出下面等边三角形中X的值:

Screen_shot_2014-02-27_at_6.35.43_pm

可能的答案:

$9\sqrt{3}m$

$3\sqrt{3}m$

$6\sqrt{3}m$

正确答案:

$6\sqrt{3}m$

解释：

如果我们在X和三角形底之间画一条线段，我们就得到了 30-60-90 三角形。

我们可以利用a边之间的关系 30-60-90 为了求出X的长度。

我们知道对边的底 $\measuredangle60$ 是．

的相对高度的值 $\measuredangle30$ 那一定是 $\frac{9m\sqrt{3}}{3}$ ,或 $3\sqrt{3}m$ ．

因此，X的值将是高度值的两倍:

$X = 2(3\sqrt{3}m)=6\sqrt{3}m$

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例子问题3:如何求等边三角形的高度

边长为8英寸的等边三角形的高是多少?

可能的答案:

$6 \ sqrt {3}$

$6 \ sqrt {2}$

$4 \ sqrt {2}$

$4 \ sqrt {3}$

正确答案:

$4 \ sqrt {3}$

解释：

等边三角形有三条相等的边，也是一个等角三角形，有三个相等的角，每个角都是60度。

为了求出高度，我们把这个三角形分成两个特殊的30 - 60 - 90的直角三角形，方法是从一个角到对边的中心画一条线。这段是高度，与其中一个60度角相对，与一个30度角相邻。这个特殊的直角三角形给出的边长比， $x\sqrt{3}$ ,．斜边，90度角的对边，是三角形一条边的长度，等于．利用这些信息，我们可以求出这个特殊三角形每条边的长度。

$8=2x\rightarrow 4=x\rightarrow 4\sqrt{3}=x\sqrt{3}$

有长度的边 $x\sqrt{3}$ 将是高度(60度角的对面)。高度是 $4\sqrt{3}$ 英寸。

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