例子问题
问题1:之前的微积分
圆锥曲线由下式表示:
下列哪一项最好地描述了这个方程?
可能的答案:
中心为的水平双曲线斜率为的渐近线和
有中心的垂直椭圆长轴长度是
有中心的垂直双曲线斜率为的渐近线和
有顶点的垂直抛物线垂直拉伸系数是
有中心的水平双曲线斜率为的渐近线和
正确答案:
中心为的水平双曲线斜率为的渐近线和
解释:
首先,我们需要确保二次曲线方程是我们熟悉的形式。幸运的是,这个方程已经是标准形式了:
第一步是确定这个方程所代表的圆锥截面的类型。因为有两个平方变量(和),这个方程不可能是抛物线。因为平方变量前面的系数是不同的符号(即一个是负的,另一个是正的),这个方程必须是双曲线,而不是椭圆。
在双曲线中,系数为正的平方项表示双曲线打开的方向。换句话说,如果项是正的,双曲线是水平开的。如果项是正的,双曲线垂直开口。因此,这是一条水平双曲线。
中心总是在,在这种情况下是.
只剩下渐近线了。对于双曲线,可以通过除法求出渐近线的斜率通过(记住要始终把竖直的值,,高于水平值,)。记住这些斜率总是成对出现的,一个是正的,另一个是负的。
在这种情况下,是3和是2,所以我们得到斜率和.