求抛物线切线在某一点的斜率，求抛物线方程的导数，然后代入新方程中特定点的-坐标。

在这种情况下，在求导之前展开方程是有帮助的:

现在求展开方程的导数:

自-intercept是协调是,替代在方程中．

求函数的一阶导数，求函数的潜在最小值使用幂法则。

设导数为0:

我们解出获得然后在原函数中代入0.5，得到的答案

我们可以再检查一下用二阶导数检验确实是最小值吗

这意味着函数是凹上的，所以我们找到的点是最小值。

要找到最大值，我们需要看一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂法则。为此，我们将变量的指数降低1，然后乘以原来的指数。

我们要治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

在看一阶导数的时候，记住如果这个方程的输出是正的，原始函数是递增的。如果导数是负的，那么函数是递减的。

请注意,由正变为负时．

我们可以用二次方程求根:

因为我们要找的是负数，所以要做减法。

因此，最大值在．

为了找到最大值，我们必须找到图从递增到递减的位置。为了找出图表从递增到递减的速率，我们看一下二阶导数，看看值什么时候从正变为负。

也就是说，我们将观察二阶导数，并查看图形与x轴相交的位置(如果有的话)以及从正y值移动到负y值的位置。

现在我们要求二阶导数。不幸的是，三角函数的导数必须记住。一阶导数为:

求的局部最小值我们需要看一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂法则。幂法则是指将每个变量乘以其当前指数，然后将该指数降低1。

简化。

任何数的0次方都是1，所以．

因此,．

至少，我们的图形将穿过设在。因此，我们需要找到根。使用二次方程:

从这里开始，我们分成两个根，一个是加法，一个是减法:

而且

这两个根都满足吗？是的。

然后我们转到下一个问题:在这两个根处，图形是否会从负向正平移?是的。当时，图由负变为正。

因此，局部最小值为．

要找到最小值，我们需要看一阶导数。

因为是相加项，所以对每一部分分别求导。为，我们可以使用幂法则，即我们将变量乘以当前指数，然后将指数降低1。对于sin，我们使用三角导数法则。

记住,．

现在我们需要求导数的根。

做穿过设在吗?是的，它在．

我们的下一个问题是，“在这一点上，图形会从负变为正吗?”是的。这意味着我们的父函数在这一点上已经从递减变成了递增。

因此，这就是最小值。

局部极小值发生在图形“触底”时——它一直在下降，它减速，停止，然后开始增加。在这一点上，当它从递减变为递增时，一阶导数应该从负变为正。从求一阶导数开始，然后看它是否成立。

求的一阶导数，我们可以用幂法则。

幂法则是指我们将每个变量乘以其当前指数，然后将每个变量的指数降低1。

自，我们要治疗作为．

任何数乘以0都是0，所以最后一项，与指数的幂无关。

化简。

那么一阶导数是．

画出方程．什么时候从负变为正？是的。因此，这个零点就是我们的最小值。

当0出现时．因此原始图的最小值是．

要找到最大值，我们需要看一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂法则。为此，我们将变量的指数降低1，然后乘以原来的指数。

我们要治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

在看一阶导数的时候，记住如果这个方程的输出是正的，原始函数是递增的。如果导数是负的，那么函数是递减的。

因为我们想求最小值，我们想知道导数从负到正的变化。

请注意,有一个根当．事实上，它在这一点从负变为正。这是区间内的局部最小值．

替代把这个极限写成u的形式，而不是x的形式。将分数的上下同时乘以2，得到这样的代换:

(请注意，)。

,所以

，因此这是正确的答案选择。

你可以代入写成:

请注意，，

，由于分数变得不确定，我们需要对分数的顶部和底部同时求导。

，这是正确的选择。