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GRE科目考试:物理:能量和动量

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例子问题

例子问题1:狭义相对论

质点相对论性的质点米总能量是静止能量的37倍。粒子的动量，单位是多少mc?

可能的答案:

21

98

144

52

37

正确答案:

37

解释：

的总能量E一个相对论粒子的能量与它的静止质量能量有关E_o由:

$E=\gamma E_{o}$

其中与动量的关系是:

$p=\gamma mc$

结合方程求解p，得到:

$p=\frac{E}{E_{o}}mc=37 mc$

按单位计算，是37。

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例子问题1:狭义相对论

质量粒子米以相对论速度运动的动量是50mc．总能量是多少E粒子的能量，用静止质量能量的单位表示E_o?

可能的答案:

$5\sqrt{2}E_o$

5 E_o

75 E_o

50 E_o

2500 E_o

正确答案:

50 E_o

解释：

对于相对论性粒子，动量由:

$p=\gamma mc$

从中我们可以解出:

$\gamma=\frac{p}{mc}=\frac{50 mc}{mc}=50$

相对论性粒子的总能量由:

$E=\gamma E_{o}=50E_{0}$

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例子问题1:狭义相对论

静止质量能 E_o 一个有质量的粒子是总能量的四分之一吗．粒子动量的单位是多少?

可能的答案:

$\sqrt{15}$

$\sqrt{3}$

正确答案:

$\sqrt{15}$

解释：

这个问题告诉我们:

$E=4E_{o}$

其中粒子的静止质量能量为:

$E_{o}=mc^{2}$

利用粒子总能量的方程，我们可以代入:

$E=\sqrt{p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}$

$4mc^2=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}$

解决这个,我们发现:

$p=\sqrt{15m^2c^2}=\sqrt{15}\,\,mc$

单位是mc,给出了正确答案。

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例子问题1:能量和动量

有质量的粒子的相对论动量是 3mc ．总能量是多少粒子的能量，以静止质量能量为单位 E_o ?

可能的答案:

$\sqrt{10}E_{o}$

$2E_{o}$

$\sqrt{2}E_{o}$

$4E_{o}$

$10E_{o}$

正确答案:

$\sqrt{10}E_{o}$

解释：

相对论性粒子的总能量由:

$E=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}$

代入动量，得到:

$E=\sqrt{9m^2c^4+m^2c^4}=\sqrt{10}mc^2$

因为粒子的静止质量能量由:

$E_{o}=mc^2$

总能量为:

$E=\sqrt{10}E_{o}$

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例子问题1:能量和动量

一位科学家正在测量一个黑洞发射出的相对论喷流的光谱。他发现一条固定波长为212.5 nm的谱线，其多普勒位移波长为643.7 nm。相对论射流的径向速度是多少?

可能的答案:

$2.4*10^8 \frac{m}{s} \textup{ towards the Earth}$

$2.2*10^8 \frac{m}{s}\textup{ away from the Earth}$

$2.2*10^8 \frac{m}{s}\textup{ towards the Earth}$

$3.2*10^8 \frac{m}{s} \textup{ towards the Earth}$

$2.4*10^8 \frac{m}{s} \textup{ away from the Earth}$

正确答案:

$2.4*10^8 \frac{m}{s} \textup{ away from the Earth}$

解释：

相对论多普勒移方程由:

$\lambda_{moving}=\frac{\sqrt{1+\beta}}{\sqrt{1-\beta}}\lambda_{stationary}$

在哪里 $\beta$ 被定义为:

$\beta=\frac{v_{source}}{c}$

因为静止的波长比移动的波长短，物体一定在远离地球，这就排除了两个答案。

光速大约是 $3*10^8 \frac{m}{s}$ ,所以 $3.2*10^8 \frac{m}{s}$ 不是一个可能的答案。

做一个近似

$\frac{\lambda_{m}}{\lambda_{s}}=\frac{643.7}{212.5}\approx3$

结合第一个方程:

$\frac{\lambda_m}{\lambda_s}=\frac{\sqrt{1+\beta}}{\sqrt{1-\beta}}=3$

$3\sqrt{1-\beta}=\sqrt{1+\beta}$

$9(1-\beta)=1+\beta$

$9-9\beta=1+\beta$

$10\beta=8,\,\,\,\beta=0.8$

由，我们可以得到速度:

$\beta=\frac{v_{source}}{c}\rightarrow v_{source}=\beta c=(0.8)(3\times10^8 \frac{m}{s})=2.4\times10^8 \frac{m}{s}$

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例子问题1:能量和动量

加速器中的粒子有总能量 E=5 GeV 和相对论动量 $p=4 \frac{GeV}{c}$ ．粒子的静止质量是多少，单位是 $\frac{1}{c^2}$ ?

可能的答案:

$\sqrt{2}$

正确答案:

解释：

相对论性粒子的总能量由:

$E=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}$

求静止质量：

$m=\frac{\sqrt{E^2-p^2c^2}}{c^2}=\frac{\sqrt{25-16}}{c^2}=\frac{3}{c^2}$

在指定的单位中，答案是3。

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