我们需要计算娜塔莉西班牙语和数学考试的z分数。z-scores的计算方法如下:

她西班牙语考试的z分数是，等于1.25，而她的数学考试z分数是，等于1.50。由于两个z分数都是正的，娜塔莉在两个测试中的成绩都高于平均水平，但由于她的数学考试的z分数高于她的西班牙语考试的z分数，所以娜塔莉在数学考试中的表现比其他参加考试的同龄人要好。

要找到z分数，我们需要遵循下面的公式

在哪里是给定的值，是均值，和是标准差。

对于这个问题，我们看到

和

代入我们看到的这些值

是面包机的平均寿命，在这道题中是9年。

是打破制造者生命的标准偏差。标准差是方差的平方根。

X是我们要找的检验统计量。在这个问题中，它是面包机使用时间少于13年的概率。

如果你想在z表中找到与z分数2相关的值，你会看到

t检验用于比较不同组的均值。t检验分数描述了两组之间的均值差异是偶然造成的可能性。原假设假设两个集合相等，但是，可以在特定置信水平内用p值拒绝原假设。

利用和这个事实标准变量和独立正态变量的平方服从卡方分布自由度。

因为我们只给出了样本标准差，所以我们将使用t分布来计算置信区间。

适当的公式:

现在我们必须确定变量:

我们必须在给定的基础上找到合适的t值

90%置信度的t值:

查找t值为0.05,55，所以t值= ~ 1.6735

90% CI变为:

首先，你必须计算样本的样本均值和样本标准差。

因为我们不知道总体标准差我们将使用t分布来计算置信区间。我们必须在公式中使用标准误差因为我们使用的是抽样分布的标准差。

公式:

为求95%置信区间的合适t值:

查找在t表中，对应的t值= 2.093。

因此95%置信区间为:

要使训练方案之间的差异具有统计学意义，95%置信区间不能为零。包括零，所以我们不能说一个程序明显比另一个好。