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例子问题

例子问题1:矩阵运算

请执行以下操作。

$\begin{bmatrix} 2& 4& 1\\ 5& 3& -2\\ -3& -1&0 \end{bmatrix}$ $\cdot \begin{bmatrix} 2\\ 4\\ 1 \end{bmatrix}$ $+\begin{bmatrix} -7\\ 4\\ 11 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 14\\ 24 \\ 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 7\\ 20\\ 7 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 14& 24& 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 34\\ -25\\ 7 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 14\\ 24 \\ 1 \end{bmatrix}$

解释：

解决这个运算的第一步是做乘法运算:

$\begin{bmatrix} 2& 4& 1\\ 5& 3& -2\\ -3& -1&0 \end{bmatrix}$ $\cdot \begin{bmatrix} 2\\ 4\\ 1 \end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix} 2(2)& 4(4)& 1(1)\\ 5(2)& 3(4)& -2(1)\\ -3(2)& -1(4)&0(1) \end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix} 4+16+1\\ 10+12-2\\ -6-4+0 \end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix} 21\\ 20\\ -10 \end{bmatrix}$

一旦我们将矩阵相乘，我们可以执行加法部分:

$\begin{bmatrix} 21\\ 20\\ -10 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -7\\ 4\\ 11 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 14\\ 24\\ 1 \end{bmatrix}$

报告错误

例子问题1:矩阵

请执行以下操作。

$3\left(\begin{bmatrix} 7\\ -3\\ 2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -1\\ 4\\ 6 \end{bmatrix}\right)$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 20\\ -5\\ 12 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4\\ 9\\ 20 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 18\\ 3\\ 24 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 18& 3& 24 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 18\\ 3\\ 24 \end{bmatrix}$

解释：

第一步是解括号里的东西，在这种情况下是加法:

$\begin{bmatrix} 7\\ -3\\ 2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -1\\ 4\\ 6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6\\ 1\\ 8 \end{bmatrix}$

然后将解代入括号:

$3\left(\begin{bmatrix} 6\\ 1\\ 8 \end{bmatrix}\right)$

这个问题的下一步，也是最后一步，是进行乘法运算:

$3\left(\begin{bmatrix} 6\\ 1\\ 8 \end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} 18\\ 3\\ 24 \end{bmatrix}$

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宾夕法尼亚州立大学主校区，理学学士，化学工程。美国卡耐基梅隆大学哲学博士。

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