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问题137:线性代数

如果可能的话，找出下面矩阵的特征值。

$A=\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\lambda=\frac{5}{2}$

$\lambda_{1,2}=\pm1$

特征值不存在。

$\lambda=\begin{bmatrix} 2i&4i \\ -2i&i \end{bmatrix}$

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

正确答案:

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

解释：

为了找到一个矩阵的特征值，应用下面的公式:

$det(A-\lambda I) =0$

是单位矩阵。

$\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}-\lambda \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2\\ -2&1-\lambda \end{bmatrix}$

计算行列式，让它等于零。

$(1-\lambda)(1-\lambda)-(2)(-2)=0$

$1-2\lambda+\lambda^2+4=0$

$\lambda^2-2\lambda+5=0$

用二次公式求。

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

报告错误

问题138:线性代数

如果可能的话，找出下面矩阵的特征值。

$A=\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}$

可能的答案:

特征值不存在。

$\lambda_{1,2}=\pm1$

$\lambda=\begin{bmatrix} 2i&4i \\ -2i&i \end{bmatrix}$

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

$\lambda=\frac{5}{2}$

正确答案:

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

解释：

为了找到一个矩阵的特征值，应用下面的公式:

$det(A-\lambda I) =0$

是单位矩阵。

$\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}-\lambda \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2\\ -2&1-\lambda \end{bmatrix}$

计算行列式，让它等于零。

$(1-\lambda)(1-\lambda)-(2)(-2)=0$

$1-2\lambda+\lambda^2+4=0$

$\lambda^2-2\lambda+5=0$

用二次公式求。

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

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追逐
认证导师

西部州长大学，理学学士，数学。

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蕾妮
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西顿霍尔大学，理学学士，商学学士。琼斯堡大学，硕士，教育学。

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