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例子问题

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例子问题1:函数和图

定义域是什么 $\frac{x+1}{\sqrt{4-x^2}}$ ?

可能的答案:

$(-\infty,-2)\cup(-2,2)$

[-2,2]

$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup(2,+\infty)$

$x\in\mathbb{R}$

正确答案:

$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup(2,+\infty)$

解释：

步骤1:我们需要确定这里有什么样的函数。我们有一个有理函数。

第二步:因为我们有一个有理函数，所以分母不能等于．分母等于求的值使底部为零。

$\sqrt{4-x^2}=0$
两边取平方:
$(\sqrt {4-x^2})^2=0^2\rightarrow 4-x^2=0$
添加 x^2 等号两边:

4-x^2+x^2=0+x^2
简化:
4=x^2
两边同时开根号
$\sqrt{4}=\sqrt {x^2}\rightarrow \pm2=x$

然而，我们前面说过，这两个解不可能是x的值，所以我们必须改变符号:

$\pm 2 \neq x$

步骤3:我们需要以区间符号的形式写出解。

我们可以代入的最小的数是 $-\infty$ ，最大的是 $+\infty$ ．不能而且，但它可以是其他任何东西。所以，我们应该有三个区间

1)之间 $-\infty$ 而且，写为 $(-\infty,-2)$
2)之间而且，写为 (-2,2)
3)之间而且 $+\infty$ ，写为 $(2,+\infty)$

区间表示法的完整解是 $(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup (2,+\infty)$ ．

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例子问题2:微积分

的领域是什么: $\sqrt{x+3}$

可能的答案:

$(-3,+\infty)$

$(-\infty,-3)$

$(-\infty, +\infty)$

$[-3,+\infty)$

正确答案:

$[-3,+\infty)$

解释：

第一步:这里有一个平方根，根号的内部必须大于或等于，所以我们得到了一个真实的答案。

步骤2:设置内部方程大于或等于零…

$x+3 \ge 0$

第三步:求解x…

$x \ge -3$ ．.．用区间符号表示。是最左边的边界，无穷大是右边的边界。它有一个括号，无穷大没有。

最后的答案: $[-3,+\infty)$

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例子问题1:微积分

这组数字的定义域和值域是什么?

$\left \{ (-4,3) (-3,3)(-2,3)(-1,3)\right \}$

可能的答案:

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 值域是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{ 3\right \}$ 值域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$

域是 $\left \{ 3\right \}$ 值域是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{1,2,3,4\right \}$ 值域是 $\left \{ 3\right \}$

正确答案:

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 值域是 $\left \{ 3\right \}$

解释：

定义域是有序对(x坐标)的所有第一个元素的集合。值域是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

给定这个有序对集合 $\left \{ (-4,3) (-3,3)(-2,3)(-1,3)\right \}$ ,

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 值域是 $\left \{ 3\right \}$ ．

注意:如果一个坐标的值是重复的，它只会在集合中被列出一次。

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例子问题1:微积分

立方体的表面积是该立方体的外部总面积。立方体的边长至少为 4 inches. 表面积是边长的函数。定义域(边长)和范围(表面积)是什么?

可能的答案:

$D\left \{ s\mid s\leq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\leq 96\right \}$

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\leq 96\right \}$

$D\left \{s\mid s\leq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

正确答案:

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

解释：

立方体的表面积是该立方体的外部总面积。求立方体面积的公式是 $A=6s^{2}$ ．

立方体的边长至少为英寸。表面积是边长的函数。定义域(边长)和范围(表面积)是什么?

自变量是边长。定义域由表示边长的数字组成。这道题要求边长至少为英寸。定义域是所有大于等于4的数。

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$

该范围由与所选数字相对应的数字组成函数中的值。

为了求出范围，用测量的边长求出立方体的面积英寸;这是最小的值(或边长测量)，可等于。

$A \geq 6 (4^{2})$

$A\geq6 (16)$

$A\geq 96$

$R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

正确答案是 $D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

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例子问题1:Gre科目考试:数学

函数的定义域是什么 $y=-\sqrt{-3x+6}$ ?

可能的答案:

域就是全部 $x\leq 2$

域就是全部 x< 2

域就是全部 x> 2

域就是全部 $x\geq 2$

正确答案:

域就是全部 $x\leq 2$

解释：

对于一个函数由带变量的表达式定义的领域所有实数的集合就是变量吗可以使定义函数的表达式为实数。

表达式定义函数包含一个平方根。

$y=-\sqrt{-3x+6}$ ．

定义域是有序对或的所有第一个元素的集合 x-coordinates.

因为根号里面不能有负号，所以设置根号里面 $\geq 0$ 和解决。根号下的表达式必须满足这个条件 $-3x+6\geq 0$ 函数取实数。

解决:

$-3x+6\geq 0$

减去从等式两边。

$-3x - 6 + 6 \geq 0 + -6$

$-3x \geq -6$

方程两边除以．

$\frac{-3x}{-3} \geq \frac{-6}{-3}$

因为方程两边都除以一个负整数 (-3) 这将改变符号 $\geq$ 来 $\leq$ ．

$x \leq 2$

定义域或d是全部 $x \leq 2.$

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例子问题6:微积分

函数的值域是什么 $g(x) =x^{2} +8$ 如果域为 $\left \{2,3,4\right \}$ ?

可能的答案:

$\left \{-24,-17,-12\right \}$

$\left \{ 12,17,24\right \}$

$\left \{ 2,3,4\right \}$

$\left \{ 12, 14, 16\right \}$

正确答案:

$\left \{ 12,17,24\right \}$

解释：

定义域是有序对(x坐标)的所有第一个元素的集合。值域是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

的定义域，或的所有值 $\left \{ 2,3,4\right \}$ ．

为了得到的范围或所有的值插入给定的值(域)带入方程 y=x+8 解出(范围)。

$y = 2^{2} +8 = 4+8 = 12$

$y =3^{2} +8 = 9+8 = 17$

$y = 4^{2} + 8 = 16+ 8 =24$

函数的范围定义域为 $\left \{ 2,3,4\right \}$ 是

$\left \{ 12,17,24\right \}$ ．

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例子问题2:微积分

这个图的定义域和值域是什么?

Coordinateplane02

可能的答案:

定义域是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ；范围是 $\left \{ -2,-1,0,1,2\right \}$ ．

定义域是 $\left \{-2, -1,0,1,2\right \}$ ；范围是 $\left \{1,2,3,4\right \}$ ．

定义域是 $\left \{ 0,1,2\right \}$ ；范围是 $\left \{-1,0,2,3,4\right \}$ ．

定义域是 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ；范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ．

正确答案:

定义域是 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ；范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ．

解释：

图中表示的有序对为: $\left \{ (0,2), (1,3), (2,4), (-1,1), (-2,0)\right \}$

Coordinateplane02

定义域是有序对(x坐标)的所有第一个元素的集合。值域是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

定义域是 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ；范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ．

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例子问题1:领域和范围

找到函数的定义域 $f(x) = \sqrt{2x-10}$ ?

可能的答案:

域就是全部 $x\geq 5$

域就是全部 x> 5

域就是全部 x< 5

域就是全部 $x\leq 5$

正确答案:

域就是全部 $x\geq 5$

解释：

对于一个函数由带变量的表达式定义的领域所有实数的集合就是变量吗可以使定义函数的表达式为实数。

表达式定义函数 $f(x) = \sqrt{2x-10}$ 包含一个平方根。根号下的表达式必须满足这个条件 $2x-10\geq 0$ 函数取实数。

解决 $2x-10\geq 0$

添加方程的两边。

$2x-10 +10\geq 0+10$

$2x\geq 10$

两边除以．

$2x\div2 \geq10\div2$

域就是全部 $x\geq5.$

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例子问题1:领域和范围

求这组坐标对应的反函数的定义域和值域:

$\left \{ (0,1) (2,3) (-2,-3) (4,1) \right \}$

可能的答案:

定义域是 $\left \{1,3\right \}$ 值域是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

定义域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 值域是 $\left \{ 0,2,4\right \}$ ．

定义域是 $\left \{ -2,0,2,4\right \}$ 值域是 $\left \{-3,1,3\right \}$ ．

定义域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 值域是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

正确答案:

定义域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 值域是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

解释：

要找到这个坐标集合的反函数的定义域和值域，首先要找到给定坐标集合的定义域和值域。

定义域是所有的-坐标，范围是所有的坐标。记住，如果一个坐标是相同的，它只被列出一次。

的领域 $\left \{ (0,1) (2,3) (-2,-3) (4,1) \right \}$ 是

$\left \{ -2,0,2,4\right \}$ 值域是 $\left \{ -3,1,3 \right \}$ ．

但是，这个问题要求的是反函数的定义域和值域。的值(域)现在将变成的值，(范围)和的值(范围)将成为的值，即域。

逆函数的定义域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 值域是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

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例子问题3:微积分

函数的值域是什么 $f(x) = x^{2} -3$ 时，域为 $\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\right \}$ ?

可能的答案:

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$

$\left \{ -3,-2,-1,6\right \}$

$\left \{ -6,-3,-2,-1\right \}$

$\left \{ 1,2,3,6\right \}$

正确答案:

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$

解释：

定义域是有序对(x坐标)的所有第一个元素的集合。值域是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

$f(x) = x^{2} -3$ 域或值 $\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\right \}$

代入所有的值已经在方程中给出了

$y=x^{2} -3$

$y=-3^{2} -3 = 9-3 =6$

$y = -2^{2} -3 = 4-3=1$

$y =-1^{2} -3 = 1-3 = -2$

$y = 0^{2} -3 = 0-3 = -3$

$y = 1^{2} - 3 = 1-3=-2$

$y= 2^{2} -3 = 4-3=1$

$y = 3^{2} - 3 = 9-3=6$

尽管有些价值观是重复的，它们只在集合中列出一次。

的范围或所有值对于函数是

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$ ．

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