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GRE科目考试:数学:绝对值不等式

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例子问题

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例子问题1:绝对值不等式

$5\left | x-7\right |+14<39$

可能的答案:

x> 12 或 x< 2

x<12

2< x<12

2< x

正确答案:

2< x<12

解释：

我们必须做的第一件事是单独得到绝对值: $5\left | x-7\right |+14<39$

$5\left | x-7\right |<25$

$\left | x-7\right |<5$

当我们处理绝对值时，我们实际上是在求解两个方程:

x-7<5 而且 x-7> -5

幸运的是，这些可以写成一个方程:

-5< x-7<5

如果你觉得分开解这些方程更舒服，那就这样做吧。

2< x<12

得到孤独,我们添加了不等式的两边

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例子问题2:绝对值不等式

$\left | y\right | + 18 \leq 11.3$

可能的答案:

$y\geq 6.7$

$y\leq -6.7$

没有解决办法。

$y\leq 29.3$

正确答案:

没有解决办法。

解释：

$\left | y\right | + 18 \leq 11.3$

$\left | y\right |\leq -6.7$

因为绝对值必须是一个非负数，所以这个绝对值不等式没有解。

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示例问题3:绝对值不等式

工厂生产的保龄球的重量必须是磅。以宽容的态度磅。下列哪个绝对值不等式可以用来评估哪些保龄球是可容忍的?

可能的答案:

$\left | w-3 \right |\geq 8$

$\left | w-8\right | \leq 3$

$\left | w-3 \right | \leq 8$

$\left | w-8\right | \geq 3$

正确答案:

$\left | w-8\right | \geq 3$

解释：

可以用以下绝对值不等式来评估可容忍的保龄球:

$\left | w-8\right |\geq3$

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示例问题4:绝对值不等式

$4\left |(x+0.3)\right | - 3 < 11$

可能的答案:

x<-3.2 而且 x> -2.3

x> 3.2 而且 x< -2.3

没有解决办法。

x<3.2 而且 x> -2.3

正确答案:

x<3.2 而且 x> -2.3

解释：

$4\left |(x+0.3) \right | - 3< 11$

4x + 1.2 - 3 < 11

4x -1.8<11

4x -1.8 +1.8<11 + 1.8

4x< 12.8

$\frac{4x}{4} < \frac{12.8}{4}$

x<3.2

4x + 1.2 - 3> -11

4x - 1.8> -11

4x - 1.8 + 1.8> -11 + 1.8

4x > -9.2

$\frac{4x}{4}>\frac{-9.2}{4}$

x> -2.3

正确答案是 x<3.2 而且 x>2.3

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示例问题5:绝对值不等式

$\left | 6+x\right |-4 < 0$

可能的答案:

x>-2 而且 x< -10

x< 2 而且 x > 10

x<2 而且 x>10

x<-2 而且 x> -10

正确答案:

x<-2 而且 x> -10

解释：

$\left | 6+x\right | -4 < 0$

6 + x -4 < 0

6 + x < 4

6-6 + x < 4-6

x< -2

6 + x > -4

6-6 + x > -6-4

x>-10

正确答案是 x< -2 而且 x>-10.

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示例问题6:绝对值不等式

$\left | \frac{x-6}{2} \right |\leq 3$

可能的答案:

没有解决办法。

$x\leq 0$ 而且 $x\geq12$

$x\geq 0$ 而且 $x\leq 12$

$x\geq 0$ 而且 $x\leq 12$

正确答案:

$x\geq 0$ 而且 $x\leq 12$

解释：

$\left | \frac{x-6}{2} \right |\leq3$

$\frac{2}{1} \left | \frac{x-6}{2} \right | \leq 2\times3$

$x-6 \leq 6$

$x\leq 12$

$\frac{2}{1} \left | \frac{x-6}{2} \right | \geq 2 \times -3$

$x-6 \geq -6$

$x\geq 0$

正确答案是 $x\leq12$ 而且 $x\geq 0.$

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示例问题7:绝对值不等式

$\left | x-5\right |\leq7$

可能的答案:

$x\geq12$ 而且 $x\leq -2$

$x\leq12$ 而且 $x\geq-2$

$x\leq-12$ 而且 $x \geq 2$

x<12 而且 x> -2

正确答案:

$x\leq12$ 而且 $x\geq-2$

解释：

$\left | x-5\right |\leq 7$

$x-5 \leq 7$

$x-5 + 5 \leq 7 +5$

$x\leq 12$

$x-5 \geq -7$

$x-5 +5 \geq -7 +5$

$x\geq -2$

正确答案是 $x\leq12$ 而且 $x\geq -2.$

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例子问题1:绝对值不等式

一款手机的重量必须小于9盎司，公差为0.4盎司。下列哪个不等式可以用来评估哪些手机是可容忍的?(w为重量)。

可能的答案:

$\left | w-9\right | \leq 0.4$

$\left | w-9\right | \geq 0.4$

$\left | w-0.4\right | \leq 9$

$\left | w-0.4\right | \geq 9$

正确答案:

$\left | w-9\right | \leq 0.4$

解释：

可以评估哪些手机是可容忍的绝对值不等式是:

$\left | w-0.4\right | \leq 9$

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示例问题9:绝对值不等式

解出x: $|x-1|\le 5$

可能的答案:

$x \le 6$

x < 6

$x \ge 6$

x>6

正确答案:

$x \le 6$

解释：

第一步:将方程分解为两个方程:

第一个方程: $|x-1|\le 6$
第二个方程: $-(x-1)\ge -5$

第二步:解第一个方程

$x-1\le 5$
$x-1+1\le 5+1$
$x \le 6$

第三步:解第二个方程

$-(x+1)\ge -5$
$-x+1\ge -5$
$-x+1-1\ge -5-1$

$-x \ge -6$

$\rightarrow x \le 6$

解决方案是 $x\le 6$

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示例问题10:绝对值不等式

下面哪个表示的整个解集 $\left | x-10\right |+ 3 < 12$ ?

可能的答案:

1<x<19

x<1 而且 x>19

-5<x<19

x>19 而且 x< -5

正确答案:

1<x<19

解释：

在展开绝对值括号内的数量之前，最好先简化问题中的“实际值”。因此 $\left | x-10 \right |+3<12$ 就变成:

$\left | x-10 \right |<9$

从那里，注意绝对值意味着两件事之一是正确的: x-10<9 或 x-10>-9 ．因此，你可以求出每一种可能性，得到所有可能的解。从第一个开始:

x-10<9 意味着:

x<19

第二:

x-10>-9 意味着:

x>1

注意，这两个解可以通过将不等号按相同的顺序排列连接起来:

1<x<19

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达特茅斯学院，生物化学和分子生物学学士学位。纽约哥伦比亚大学，硕士…

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奥
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雅罗斯瓦夫
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赫里奥特瓦特大学，理学硕士，物理学。Heriot Watt University，理学博士，理论与数学P。

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