GRE数学:棱镜

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例子问题

例子问题317:几何

如果一个矩形板条箱的尺寸是 $6\times 7\times 8$ ，下列哪项不能是板条箱两边的总表面积?

可能的答案:

104

112

正确答案:

解释：

边1:6 × 7边的表面积是42

边2:7 × 8边的表面积是56

边3:6 × 8边的表面积为48。

我们可以把边1和边3相加得到90，所以这不是答案。

边1和边1相加得到84，所以这不是答案。

我们可以把边2和边3相加得到104，所以这不是答案。

我们可以把边2和边2相加得到112，所以这不是答案。

剩下的答案是92。矩形棱柱的任何三条边的组合都不会得到92作为总表面积。

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示例问题318:几何

凯特想画一个圆柱形棱镜。

如果是，她的棱柱的表面积是多少英寸高，直径为英寸?四舍五入到最接近的整数。

可能的答案:

71in^2

70in^2

70.7in^2

43in^2

正确答案:

71in^2

解释：

首先，求出圆筒底座的面积:

$\pi r^2=\pi(1.5)^2=2.25\pi$ 然后乘以2，因为有两个边是这个尺寸: $2.25\pi\cdot2=4.5\pi$ ．

然后，通过求圆柱体的周长，就可以得到棱镜的矩形部分(标签部分)的宽度:

$\pi\cdot d=\pi\cdot3=3\pi$ ．然后乘以圆柱体的高度，就得到圆柱体矩形部分的面积: $3\pi\cdot6=18\pi$ ．

最后，把所有的面都加在一起，然后变圆: $4.5\pi+18\pi=70.7=71in^2$ ．

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例子问题319:几何

Prism_1_454590 这个三棱镜的高度为英尺和长度的脚。

棱镜的表面积是多少?四舍五入到最近的十分位。

可能的答案:

80ft^2

90ft^2

81ft^2

80.7 ft^2

正确答案:

80.7 ft^2

解释：

先求三角形的面积:

$\frac{b\cdot h}{2}=\frac{3\cdot3}{2}=\frac{9}{2}=4.5.$

因为这个面积有两条边，所以我们把面积乘以2:

$4.5\cdot 2=9.$

接下来求矩形区域的面积。其中两个宽3英尺，长7英尺，而最后一个的宽度是 $3\sqrt{2}$ 英尺，长7英尺。将所有其他边相乘并相加:

$(3\cdot7)+(3\cdot7)+(3\sqrt2\cdot7)=21+21+21\sqrt2$ ．

最后，将三角形边与矩形边和圆形边相加:

$9+21+21+21\sqrt2=80.7ft^2$ ．

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例子问题1:如何计算棱镜的体积

矩形棱镜的宽度为3个单位，长度为宽度的两倍，高度为长度的三分之二。棱镜的体积是多少?

可能的答案:

units^3

units^3

units^3

units^3

正确答案:

units^3

解释：

记住，矩形棱镜的体积公式是宽乘以高乘以长:

$V=w\cdot h\cdot l$

现在，让我们为每一个值解出应用题。我们知道 W=3 ．如果长度是宽度的两倍，那么长度必须是6个单位。如果高度是长度的三分之二，那么高度一定是4:

$6\cdot \frac{2}{3}=4$

把这三个值相乘，求出体积:

$V=w\cdot h\cdot l$

$V=3\cdot 4\cdot 6$

V = 72 units^3

矩形棱镜的体积是单位立方。

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例子问题1:棱镜

矩形棱镜的表面积是 262 ，两边的长度为而且．棱镜的体积是多少?

可能的答案:

560

140

280

130

正确答案:

280

解释：

棱柱面积:有棱柱的矩形棱柱的表面积，,给出:

2lw+2lh+2wh ．

两边都是已知的;它们是如何指定的并不重要，但对于这个问题让 l=5 而且 w=8 ,作为未知的一面。这个收益率平等:

2(5)(8)+2(5)h+2(8)h=262

80+26h=262

26h=182

h=7

既然已知了三个维度，就可以计算出体积了:

Volume=lwh=5(8)(7)=280

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