GRE数学:如何简化平方根

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例子问题

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问题18:算术

化简如下:(√(6)+√(3))/√(3)

可能的答案:

√(3)

3√(2)

没有其他答案

√(2)+ 1

正确答案:

√(2)+ 1

解释：

首先上下同时乘以√(3):

(√(18)+√(9))/ 3

注意事项如下:

√(9)= 3

√(18)=√(9 * 2)=√(9)*√(2)= 3 *√(2)

因此分子是3 *√(2)+ 3。提出公式3:3 *(√(2)+ 1)

重写整个分数:

(3 *(√(2)+ 1))/ 3

把分子分母公约数3消掉，得到√(2)+ 1

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问题19:算术

是什么

√0.0000490

可能的答案:

0.07

0.007

0.00007

正确答案:

0.007

解释：

最简单的简化方法:转换成科学记数法

√0.0000490 =√4.9 x 10⁵

求偶数指数的平方根很容易，49是一个完全平方数，所以我们可以写出一种不正确的科学符号:

√4.9 x 10⁵=√49 × 10⁶

√49 = 7;√10⁶= 10^－３这相当于取10⁶1/2次方，在这种情况下，需要做的就是把两个指数乘起来，7 × 10^－３= 0.007

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问题20:算术

简化: $\sqrt{576}$

可能的答案:

$10\sqrt{12}$

$12\sqrt{3}$

$12\sqrt{6}$

正确答案:

解释：

为了求平方根，把576除以2。

$\dpi{100} \sqrt{576}= \sqrt{2}\sqrt{288}=\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{144}=\sqrt{4}\sqrt{144}=2\cdot 12=24$

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问题21:算术

简化 $(\压裂{16}{81})^ {1/4}$ ．

可能的答案:

$\压裂{2}{81}$

$\压裂{8}{81}$

$\压裂{4}{81}$

$\压裂{4}{9}$

$\压裂{2}{3}$

正确答案:

$\压裂{2}{3}$

解释：

$(\压裂{16}{81})^ {1/4}$

$16 ^ \压裂{{1/4}}{81 ^ {1/4}}$

$\压裂{(2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2) ^ {1/4}} {(3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3) ^ {1/4}}$

$\压裂{2}{3}$

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问题22:算术

简化下面的根式 $\sqrt{20x^{2}}$ ．

可能的答案:

$4\sqrt{5x}$

$2x\sqrt{5}$

$2x\sqrt{10}$

$2\sqrt{5x^{2}}$

正确答案:

$2x\sqrt{5}$

解释：

你可以把方程写成 $\sqrt{20x^2}=(x)\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}$ ．

这个化简为 $2x\sqrt{5}$ ．

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问题1:化平方根

下面哪个等于 $\sqrt{75}$ ？

可能的答案:

$7.5\sqrt{10}$

$5\sqrt{3}$

$3\sqrt{5}$

正确答案:

$5\sqrt{3}$

解释：

√75可以分解成√25 *√3。化简为5√3。

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问题2:化平方根

简化 $b \√6{一个^ {3}^ {4}c ^ {5}}$ ．

可能的答案:

$ab ^ {2} c ^ {2} \ sqrt {ac}$

$一个^ {2}b ^ {2} c \ sqrt {ab}$

$一个^ {2}b ^ {2} c ^ {2} \ sqrt公元前{}$

$公元前一个^ {2}^ {2}\ sqrt {ac}$

$公元前公元前一个^{2}\√6 {}$

正确答案:

$ab ^ {2} c ^ {2} \ sqrt {ac}$

解释：

把根号下的数写成完全平方的形式

$x ^ {2} = x \ cdot x$

$x ^ {4} = x ^ {2} \ cdot x ^ {2}$

$x ^ {6} = x ^ {3} \ cdot x ^ {3}$

因此, $b \√6{一个^ {3}^ {4}c ^{5}} = \√6{一个^{2}一个^ {1}b ^ {4} c ^ {4} c ^ {1}} = ab ^ {2} c ^ {2} \ sqrt {ac}$ ．

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问题1:如何简化平方根

是什么 $\sqrt{50}$ ？

可能的答案:

$5\sqrt{2}$

$10\sqrt{2}$

$2\sqrt{5}$

正确答案:

$5\sqrt{2}$

解释：

我们知道25是50的因数。25的平方根等于5。这使得 $\sqrt{2}$ 不能再简化了。

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问题2:如何简化平方根

下面哪个是等价的 $\frac{x + \sqrt{3}}{3x + \sqrt{2}}$ ？

可能的答案:

$\frac{3x^{2} - \sqrt{6}}{9x^{2} + 2}$

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

$\压裂{3 x ^ {2} + 3 x \ sqrt {2} + x \ sqrt {3} + \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

$\frac{3x^{2} + \sqrt{6}}{3x - 2}$

$\frac{4x + \sqrt{5}}{3x + 2}$

正确答案:

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

解释：

乘以共轭，然后用两个平方差的公式

$\frac{x + \sqrt{3}}{3x + \sqrt{2}}$

$\压裂{x + \ sqrt {3}} {3 x + \ sqrt {2}} \ cdot \压裂{3 x - \ sqrt {2}} {3 x - \ sqrt {2}}$

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {(3 x) ^{2} - \√{2})^ {2}}$

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

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问题5:化平方根

下列哪一项是最简化的形式:

$\sqrt{468}$

可能的答案:

$4\sqrt{29}$

$6\sqrt{13}$

$\sqrt{468}$

$17\sqrt{2}$

$2\sqrt{117}$

正确答案:

$6\sqrt{13}$

解释：

首先找出所有的质因数 468

$468=6\ast78=6\ast6\ast13=2\ast3\ast2\ast3\ast13$

所以 $\sqrt{468}=\sqrt{2\ast2\ast3\ast3\ast13}=2\ast3\sqrt{13}=6\sqrt{13}$

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