GRE数学:如何找出两个数字之间有理数的数量

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例子问题

例子问题1:如何求两个数之间有理数的个数

在这方面的算术平均值是多少， x+1 ,?

可能的答案:

6x+15

3x+7.5

6x+5

2x+15

2x + 5

正确答案:

2x + 5

解释：

一个集合的算术平均值被定义为集合中的项的和除以集合的项数。因此，该问题的均值为:

$\frac{5x+(x+1)+14}{3}=\frac{6x+15}{3}=2x+5$

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例子问题2:如何求两个数之间有理数的个数

哈罗德正从一顶贴着标签的帽子上抽出有编号的纸条通过．他连续画出三个能被3整除的数字的概率是多少，假设抽到一张纸条后没有被替换?

可能的答案:

$\frac{1}{27}$

$\frac{1}{54}$

$\frac{1}{76}$

$\frac{1}{38}$

$\frac{1}{6}$

正确答案:

$\frac{1}{38}$

解释：

有可以被数字整除的纸条，分别是 3,6,9,12,15,18,21 ．

抽到一张的概率是 $\frac{7}{21}$ ．抽到一张纸条后，抽到能被就变成了 $\frac{6}{20}$ ，在第三次抽的时候 $\frac{5}{19}$ ．

对于这一系列事件的发生，概率是三个独立概率的乘积:

$\frac{7}{21}*\frac{6}{20}*\frac{5}{19}=\frac{210}{7980}=\frac{1}{38}$

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例子问题1:如何求两个数之间有理数的个数

快乐哈罗德乳品店在每周的圣代上提供特价。周一他们提供三重麻烦，从HHC提供的31种勺子中可以选择三种不同的勺子。周二的特色是价格相同的“四大魔头”(scary Four)，这是一个由四个勺子组成的圣代;然而，只有21种口味可供选择。

数量A:圣代的数量，可用于三重麻烦。

数量B:四恶人可选圣代的数量。

可能的答案:

这两个量相等。

两者之间的关系无法确定。

量A更大。

量B更大。

正确答案:

量B更大。

解释：

这两个圣代选项都涉及组合，也就是说，勺子被选择的顺序无关紧要，因此可能组合的数量由公式给出:

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

在哪里选择的总数是多少创建的组合的大小。

对于三重麻烦，可能的圣代的总数是:

$\frac{31!}{(31-3)!3!}=4495$

对于“可怕四人组”:

$\frac{21!}{(21-4)!4!}=5985$

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例子问题1:如何求两个数之间有理数的个数

架子有衬衫，每件都有不同的图案。

数量A:衬衫可能组合的总数衬衫被抽出来了。

数量B:衬衫可能组合的总数衬衫被抽出来了。

可能的答案:

量A更大。

这两个量相等。

量B更大。

这种关系无法确定。

正确答案:

这两个量相等。

解释：

重要的是要认识到，这个问题涉及的是组合，而不是排列;衬衫的抽取顺序并不重要。也就是说，组合的公式如下:

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

在哪里选择的总数是多少创建的组合的大小。

数量:

$\frac{10!}{(10-2)!2!}=\frac{10!}{8!2!}=45$

B:数量

$\frac{10!}{(10-8)!8!}=\frac{10!}{2!8!}=45$

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例5:如何求两个数之间有理数的个数

在去朋友莱斯利家的旅途中，罗恩开车英里每小时个小时,英里每小时个小时。他这次旅行的平均速度是多少英里每小时?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，你可以求出所走的总距离，然后用它除以所花的总时间。以英里为单位的行进距离是:

3(30)+2(40)=170

自从那次旅行 2+3=5 Ron的平均速度(以英里/小时为单位)是:

$\frac{170}{5}=34$

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例子问题6:如何求两个数之间有理数的个数

2,4,10, 5,6,9

数量A:以上数字的平均值。

数量B:以上数字的中位数

可能的答案:

量B更大。

量A更大。

这两个量相等。

两者之间的关系无法确定。

正确答案:

量A更大。

解释：

一个集合的平均值，或算术平均值，可以通过将集合的总和除以集合中值的数量来得到:

$Average=\frac{2+4+10+5+6+9}{6}=6$

一个集合的中位数取决于这个集合中的值是偶数还是奇数。

对于一个集合中奇数个值，即按数字顺序排列， (x_1,x_2,x_3,...,x_n) ，中位数为中间值， $x_{\frac{n+1}{2}}$ ．

对于一个集合中偶数个值来说按数字顺序排列， (x_1,x_2,x_3,...,x_n) ，中间没有值;而是有两个。中位数是这两个值的平均值: $\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

将集合重新排列成数字顺序 (2,4,5,6,9,10) ，则中位数为 $\frac{5+6}{2}=5.5$

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