GRE数学:不平等

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例子问题

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问题201:代数

对于多少个正整数,,这是真的吗

可能的答案:

超过

没有一个

正确答案:

解释

是正的,不等式两边可以除以

例子问题1:如何用除法解决不平等

解出

可能的答案:

正确答案:

解释

对于第二个方程,解出在这方面

把y的值代入第一个方程。

例子问题1:如何用除法解决不平等

拦截:

3 y + 11 \组5 y + 6 x - 1

可能的答案:

正确答案:

解释

当你乘或除负数时,别忘了变换不等号的方向。

3 y + 11 \组5 y + 6 x - 1

2 y + 11 \ geq6x-1

2 y \ geq6x-12

- - - - - - \压裂{1}{2}(2 y \组6十二个)

y \ leq 3 x + 6

现在我们有了斜率-截距式的方程,我们可以看到y截距是6。

问题4:不平等

解出

可能的答案:

正确答案:

解释

从添加开始对两边来说,这将使变量被隔离:

还是……

接下来,两边除以

注意,当你除以一个负数时,你需要翻转不等号!

问题201:Gre定量推理

下面的每一个都等价于

xy/z * (5(x + y))

可能的答案:

5x²y + 5xy²/z

5x²+ y²/z

Xy (5y + 5x)/z

Xy (5x + 5y)/z

正确答案:

5x²+ y²/z

解释

选项a是等价的,因为我们可以说,从技术上讲,我们把两个分数相乘:(xy)/z和(5(x + y))/1。分子和分母相乘得到xy (5x + 5y)/z。Xy (5y + 5x)/z也是等价的,因为它只是简化了括号内的内容并交换了顺序——交换律告诉我们这仍然是相同的表达式。5x²y + 5xy²/z是等价的因为它只是分子相乘的简化版。选项5x²+ y²/z是不等价的,因为它没有解释给定表达式中的所有变量,而且它没有正确地使用FOIL。

例子问题2:如何用除法解决不平等

设S是包含x的所有值且满足2x + 4 < 8的数的集合。令T包含x的所有值满足-2x +3 < 8。所有属于S和T交点的整数值的和是多少?

可能的答案:

0

-2

7

3

2

正确答案:

-2

解释

首先,我们需要找到集合S中的所有值,然后我们需要找到T中的值。一旦我们这样做了,我们必须找到S和T的交点中的数字,这意味着我们必须找到包含在集合S和T中的值。

S包含x满足2x + 4 < 8的所有值。我们需要解决这种不平等。

2x + 4 < 8

两边同时减去4。

2x < 4

除以2。

X < 2

因此,S包含x小于(但不等于)2的所有值。

现在,我们需要做同样的事情来找出T中包含的值。

-2x + 3 < 8

两边同时减去3。

-2x < 5

两边同时除以-2。记住,当用一个负数乘或除一个不等式时,必须交换符号。

X > -5/2

因此,T包含x的所有大于-5/2或-2.5的值。

接下来,我们必须找到同时包含在S和t中的值。为了同时包含在两个集合中,这些数字必须小于2,但也必须大于-2.5。因此,S和T的交点由-2.5到2之间的所有数组成。

题目要求我们求出S和t交点的整数和,这意味着我们必须找到所有在-2.5到2之间的整数。

-2.5 ~ 2的整数为:-2、-1、0、1。我们不能包括2,因为S中的值小于但不等于2。

最后,我们将-2、-1、0和1的值相加。它们的和是-2。

答案是-2。

例子问题1:如何用除法解决不平等

不等式的解集是什么\dpi{100} \small 3x+8<35?

可能的答案:

\dpi{100} \small x<9

\dpi{100} \small x>9

\dpi{100} \small x<27

\dpi{100} \小x>27

\dpi{100} \small x<35

正确答案:

\dpi{100} \small x<9

解释

我们用化简方程的方法来化简这个不等式

\dpi{100} \small 3x+8-8<35-8

\dpi{100} \small \frac{3x}{3}<\frac{27}{3}

因此\dpi{100} \small x<9

问题4:如何用除法解决不平等

不等式的解集是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释

为了找到解集,我们解就像我们做一个等式:

因此,解集为的任意值

例5:不平等

数量:

的最小值

B:数量

的最小值

下面哪个选项是正确的?

可能的答案:

这两个量相等。

量A更大。

量B更大。

不能从给定的信息中确定比较。

正确答案:

量A更大。

解释

回想一下,当你有一个绝对值和一个不等式

这个和那个是一样的必须在而且.你可以重写:

为了解决这个问题,你只需要对不等式的每一部分进行修改。

首先,减去

然后除以

接下来,对另一个方程做同样的处理。

变得……

然后,减去

然后除以

的最小值的最小值.因此,A的量更大。

例子问题3:不平等

以美分为单位的生产成本\dpi{100} \小x铅笔是\dpi{100} \小1200+20x,其中1200是工厂运转所需的美分数,与生产铅笔的数量无关;20代表生产每支铅笔的单位成本,单位是美分。这些铅笔每支售价50美分。需要卖出多少支铅笔才能使收入至少等于生产成本?

可能的答案:

\dpi{100} \小27

\dpi{100} \小36

\dpi{100} \小40

\dpi{100} \small 30

\dpi{100} \small 33

正确答案:

\dpi{100} \小40

解释

如果每支铅笔售价50美分,\dpi{100} \小x铅笔将在\dpi{100} \小50x.的最小值\dpi{100} \小x这样

\dpi{100} \小50x\geq 1200+20x

\dpi{100} \小x\geq 40

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