GRE数学:平方根和运算

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例子问题

例子问题6:如何除平方根

简化:

可能的答案:

正确答案:

解释

我们把平方根因式分解。

然后,分子分母同时乘以把分母上的根号消掉。

问题11:平方根和运算

下面哪个选项是等价的?

可能的答案:

正确答案:

解释

我们可以排除一些选项。而且这说不通,因为我们有一个无理数。接下来,我们把分子分母相乘通过.当我们化简根式分数的时候,我们试图消去根式,但是在这里,我们要往回走。

,所以这就是答案。

例8:如何除平方根

使分母合理化并简化:

可能的答案:

正确答案:

解释

我们不希望分母上有自由基。要消去根号,分子分母同时乘以根号。

乘的时候记得把根号分布在分子上。

这或许就是答案;但是分子可以化简。把平方提出来。

最后,如果我们提出a,得到:

问题9:如何除平方根

简化:

可能的答案:

正确答案:

解释

我们把每个分数分母上的根号去掉。

然后求出分数的最小公分母,也就是,然后将它们相乘,使它们的分母都是

我们可以化简右边分式中的分子通过提出完全平方

最后,我们可以提出a

这就是最终答案。

例子问题10:如何除平方根

简化:

可能的答案:

正确答案:

解释

为了消去根号,我们需要乘以共轭式。共轭式用了相反的符号乘以它可以使分母合理化。目标是得到一个表达式求两个平方和的差。

这个答案等于.记得把负号分配进去。

问题11:平方根和运算

解出

可能的答案:

正确答案:

解释

要消去根号,上下同时乘以

两边平方。

例子问题12:平方根和运算

简化:

可能的答案:

正确答案:

解释

对边除以邻边,还是.(这是因为.)

让我们用在方程中分子分母同时乘以

现在我们可以把结果乘以

是的倒数,或

我们可以减少结果

通过上下同时乘以,我们可以消掉在分子上:

得到的分数可以简化为:

示例问题13:平方根和运算

简化。

可能的答案:

正确答案:

解释

为了消去根号,我们需要乘以共轭式。共轭式用了相反的符号乘以它可以使分母合理化。目标是得到一个表达式求两个平方和的差。

例子问题1:如何乘平方根

解出

可能的答案:

正确答案:

解释

你可以“分解”分数平方根:

成:

因此,可以将方程重写为:

现在,两边乘以

现在,你可以对方程两边平方得到:

例子问题2:如何乘平方根

一个方形庭院的长度是的脚。

院子的面积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释

正方形的面积是长度的平方。在这种情况下,就是这相当于.此时,将平方根下的值相乘,然后化简:

底的平方的平方根就是底

最后,我们采用了合适的单元,因此庭院的面积为

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