共同核心:高中-统计与概率:从随机样本中推断总体参数:CCSS.Math.Content.HSS-IC.A.1

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例子问题

问题1:推论和证明结论

一位汽车设计师想知道顾客是喜欢自动变速器还是手动变速器。设计师聘请了一个市场研究团队,在纽约、芝加哥和洛杉矶这三个主要城市随机抽样调查潜在购车者的偏好。

本调查收集的数据最好描述为以下哪项?

可能的答案:

人口统计数据

样本统计量

这些都不是

总体参数

样本参数

正确答案:

样本统计量

解释

解决与本标准相关的问题需要理解统计学的常见定义。具体来说,这个问题是测试你对两个基本统计概念:样本统计和总体参数之间差异的了解。让我们先来讨论一下这两种度量方法之间的区别。稍后,我们将使用这些信息来解决问题。

首先,让我们讨论一下“总体”一词的含义。在统计学中,“人口”被描述为待研究的整个群体。自然科学中种群的一个例子是该物种的每一只大熊猫Ailuropoda melanoleuca在野外(据世界野生动物基金会统计有1864只),而不是圈养。现在,让我们来确定“总体参数”一词的含义。“总体参数”是抽样调查通过对全体人口抽样而得出的统计数字。例如,世界上所有野生大熊猫种群的平均体重就是种群参数的一个例子(即所有1864只大熊猫的平均体重)。接下来,我们将讨论样本总体和统计。

一个“样本”是被研究群体正在被研究的群体中的一个子集。例如,一所大学的研究人员想要研究野生大熊猫,但只能在中国四川获得100只大熊猫的样本。从这个特定的研究中收集的数据被称为样本统计(例如,四川地区大熊猫的平均体重)。重要的是要注意,一些样本统计的外部有效性受到阻碍。统计数据的外部有效性是指其应用于其他样本并保持有效的能力。如果当地人在四川地区喂养大熊猫,那么它们的平均体重可能比南方或北方地区的大熊猫要大。在这种情况下,平均值不能代表其他大熊猫种群。

最后,我们应该注意到,某些样本总体在预测总体参数方面优于其他样本总体。总体参数可以被认为是给定总体的真实统计量,而样本统计量只是对总体的一部分或子集的估计。简单随机样本是很好的总体参数预测器,可以用来估计总体参数。当一个种群中的每个成员都有相同的被选中的机会时,它们就会被收集起来(例如,从世界上1864只熊猫中随机选择100只)。

现在,我们用这个信息来解题。设计师想知道潜在购车者的偏好;然而,他只选取了美国三个主要城市作为样本。从这次调查中收集的数据是抽样统计的一个例子。该公司并未收集该公司所有潜在购车者的信息;因此,最好的答案是“样本统计”。

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