利用技术找出以下数据集的最小二乘回归方程。
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解释:
为了解决这个问题,我们需要定义一下“最小二乘回归方程”的含义。本质上,最小二乘回归方程是数据的最佳拟合直线方程如果它被绘制在散点图上。具有线性关系的数据的趋势线通常用斜截式表示。这种形式通常用下列公式来表示:
在该式中,变量的表示方式如下:
与这个标准相关的问题要求我们使用统计程序或计算器等技术来找到最小二乘回归方程。本质上,我们必须使用技术来计算一组数据点的斜率和y轴截距。让我们先用一个例子来说明这个过程。考虑以下数据集:
为了解决这个例子并计算最小二乘回归方程,我们需要使用复制/粘贴技术或手动输入数据到电子表格程序中。数据应该如下图所示:
将数据输入程序后,我们可以使用公式计算最小二乘回归方程所需的斜率和y轴截距。斜率是用下图红框中公式计算出来的。在这个方程中,列B的单元格范围表示y值,列A的单元格表示x值。
等式末尾的数字1表示我们要计算的具体统计量。在这种情况下,1表示斜率。
可以看出,最小二乘回归方程的斜率为:
现在,让我们计算y-entercept。它通过使用下图中的红色框中输入的公式来计算。同样,列B表示来自列A列的小区表示x值。
方程末尾的数字2表示我们要计算的具体统计量。在这种情况下,2表示y轴截距。
可以看出,最小二乘回归方程的y轴截距为:
现在,我们可以写出最小二乘回归方程:
我们可以通过在散点图上画点,并用趋势线拟合来验证这个答案。
我们可以看到答案是一样的。现在,我们学习了如何利用技术求最小二乘回归方程。让我们用这个信息来解决给定的问题。当我们将数据插入统计程序时,我们可以计算出以下信息:
我们把这个信息输入到一个斜率-截距格式的最小二乘回归方程中:
替代我们计算的值并解决。