研究人员对30名男性进行了研究。他们收集有关他们的体重和跑一英里所需时间的数据。数据记录如下表:
之后,研究人员在散点图上绘制了该点,并将数据与方程拟合成趋势线。
根据这些数据,估计一个体重185磅的男性跑一英里需要多长时间。
你的答案:
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正确答案:
解释:
当数据使用与趋势线拟合的散点图表示时,我们可以根据变量之间的关联计算估计值。在使用散点图对相关性进行估计之前,必须满足几个条件。
首先,点之间必须具有某种类型的关系。这种关系可以是积极的,也可以是消极的。当数据从图表的左侧向上移动到右侧时,就会发生正向关系;然而,当数据向下倾斜时,关系为负。其次,我们必须确定这种关系是强是弱。当数据与趋势线聚在一起时,存在很强的相关性。另一方面,当数据与趋势线分散开来时,就会出现弱相关性。在我们评估了图的这些特征之后,我们可以使用散点图来进行预测。
我们如何进行预测?预测使用几种方法:定性和定量观测。人们可以定性地使用图中存在的关联来基于传播、聚类和趋势线的位置进行估计。在给定区域内的点之间展开可以提供给定坐标的值范围,而在给定区域内的图的聚类可以提供给定坐标的平均值。另一方面,趋势线可以通过绘制与每个轴相交的线来估计点。最后,我们可以利用趋势线方程,并求解x或y变量来定量估计一个点。
让我们用这些方法来解决这个问题。
首先,让我们观察一下是否可以使用以下数据进行预测:
首先,让我们观察一下是否可以用以下数据进行预测:
我们可以看到,这些数据具有正相关性:也就是说,随着跑步者体重的增加,他们跑一英里所需的时间也会增加。此外,我们可以看到,这些点是弱到适度聚在一起的另一个趋势线;因此,我们可以用定性和定量的方法来估计一个185磅的男性跑一英里能跑多快。
接下来,我们通过在x轴上从185磅到趋势线画一条线来进行定性估计。接下来,我们将从该点到y轴画一条直线。这将定性地估计我们的价值。观察下面的方法:
根据这些信息,我们可以做出预测,这种体重的男性应该能够在不到10分钟的时间内跑完1英里。
现在,让我们用直线方程来定量预测这个值:
把x坐标代入185。
解决。
四舍五入到小数点后两位。
根据数据,我们可以预测一个185磅的男性跑一英里需要9.71分钟。
记住,我们也可以用这个方法来估计数据的y值。