为了解决这个问题，我们需要讨论概率以及如何计算期望值。概率通常被定义为某一事件发生的机会或可能性。它是通过识别两个组件来计算的:事件和样本空间。事件被定义为我们希望观察到的有利结果或成功。另一方面，样本空间被定义为事件所有可能结果的集合。数学上，我们通过将事件除以样本空间来计算概率:

让我们使用一个简单的例子:滚动骰子。我们想知道掷出1的概率。我们知道样本空间是6因为骰子有6个面或结果。而且，我们知道只有一面的值是1;因此,

现在，让我们把它转换成一个百分比:

用分数形式表示的概率值在0到1之间。1表示一定会发生事件，0表示不会发生事件。同样，用百分比表示的概率的值在0到100%之间，接近零的概率不太可能发生，接近100%的概率更有可能发生。

根据这个逻辑，我们期望在骰子上摇出一个特定的数字，每6次摇出1次;然而，我们可以多次滚动相同的数字，或者在6次滚动时根本不滚动。这种差异造成了预期均值和实际均值之间的差异。期望的平均值是一个假设的计算，假设一个非常大的样本容量和没有中间变量(如不同的力在辊和表面摩擦的变化的辊之间滚动)。在这些条件下，我们可以计算出，在“完美世界”中，骰子上的任何数字都应该是六分之一。另一方面，真实或实际的平均值是用“真实”日期计算的。在这些计算中，我们将滚动一个骰子特定的次数，并利用它来得到滚动特定数字的概率。需要注意的是，从理论上讲，在大量或近乎无限的试验中，实际平均值最终将等于预期平均值。换句话说，经过多次滚动，我们最终会发现，骰子上的每个数字有六分之一的机会被掷出。

让我们讨论如何确定预期方法。期望值的计算公式如下:

在这个方程中，变量被确定为:

让我们用这个信息来解决这个问题。为了解决archer问题，我们需要使用期望均值公式。我们将每个弓箭手的得分替换为其各自的概率并求解。

需要注意的是，我们不能用下面的公式来解这个方程:

这是因为每次投篮的概率都不一样。弓箭手不会对每一个数值都一致得分，因为这些数值在目标上占据了不同的位置;因此，每一次射击都有不同的概率，而不是错误公式假设的六分之一。