在Moe’s Pizzeria,顾客只要把25美分的披萨放在一个大水罐里的玻璃杯里,就可以获得一份付费披萨。顾客有1 / 11的机会把25美分硬币放进杯子里。去老谋子店十一次得到三块或更少的免费披萨的几率是多少?
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解释:
为了解决这一问题,我们需要讨论概率及其在期望均值的计算和概率分布模型的建立中的应用。与此标准相关的问题将要求您计算期望值和区分随机变量。这意味着你必须理解一个事件什么时候具有相等或不同的概率。然后,你必须确定问题要求你计算什么(即概率、期望值或实际平均值),并将学到的经验教训应用到期望均值和概率分布模型的课程中。首先,我们将讨论一般意义上的概率。
概率通常被定义为一个事件发生的机会或可能性。它通过识别两个组成部分来计算:事件和样本空间。事件被定义为我们希望观察到的有利结果或成功。另一方面,样本空间被定义为事件的所有可能结果的集合。数学上,我们通过将事件除以样本空间来计算概率:
让我们举一个简单的例子:滚动骰子。我们想知道摇到1的概率。我们知道样本空间是6因为骰子有6条边或结果。而且,我们知道只有一条边的值为1;因此,
现在,让我们把它转换成百分比:
用分数形式表示的概率的值在0到1之间。1表示事件一定会发生,0表示事件不会发生。同样,以百分比表示的概率的值在0到100%之间,接近于0的概率不太可能发生,接近于100%的概率更可能发生。
根据这个逻辑,我们期望在骰子上掷一个特定的数字,每六次掷一次;然而,我们可能多次摇同一个数字,或者在六次摇中完全不摇。这种差异造成了预期平均值和实际平均值之间的差异。预期平均值是一种假设计算,假设样本量非常大,且没有中间变量(如辊上的不同力和辊间滚动的模具表面摩擦的变化)。在这些条件下,我们可以计算出,在“完美世界”中,骰子上的任何数字都应该是六分之一。另一方面,真实或实际的平均值是用“真实”日期计算出来的。在这些计算中,我们将掷一个骰子特定的次数,并利用它来开发掷特定次数的概率。值得注意的是,从理论上讲,经过大量或接近无限次的试验,实际均值最终将等于预期均值。换句话说,经过多次滚动,我们最终会发现骰子上的每个数字都有六分之一的机会被滚动。
现在,让我们讨论一下如何确定期望平均值。期望平均值的计算公式如下:
在这个方程中,变量被确定为:
我们可以用一个例子来说明这一点。提供了个人和各自尺寸的摩托车立方英寸的列表。如果你要从列表中随机选择一个人,那么你希望他们的摩托车是多大的?
让我们用这些信息来解决这个问题。为了解决摩托车问题,我们需要使用期望平均公式。我们将用其各自的概率来代替每个摩托车发动机的尺寸并求解。
每个值被选中的概率都是一样的——十一分之一。因此,我们可以化简这个等式:
绕到最近的地方去。
注意,我们可以用这种简化的方式来解决这个问题,因为所有人被选中的概率都是相等的。如果他或她的概率不同,那么我们需要代入每个人各自被选中的概率。
最后,我们需要确定如何讨论如何为概率模型创建一个概率分布图。我们将使用下面的等式来计算在这个图形显示中使用的概率:
记住,在组合和排列中,组合的计算公式如下:
现在,我们可以写出下面的公式。
在这个公式中,变量的定义方式如下:
让我们通过一个示例来研究这个标准。假设一个研究人员掷了一个骰子12次,并注意到骰子掷的是偶数还是奇数。如果骰子是公平的(即每个数字被掷的概率相等或每次掷都是随机的),那么概率分布图是否遵循正态分布的模式?让我们创建一个表并求解每个变量。摇到一个偶数——2、4或6——的概率是六分之三或百分之五十。同样,失败的概率(即摇到奇数)是六分之三或百分之五十。接下来,我们需要列出每个事件变量的成功次数.研究者可以每次摇到一个偶数,也可能在所有12次试验中摇到的都不是偶数。我们需要为每一个可能的成功事件计算这个概率;因此,成功的数量从0到12。最后,我们知道总共有12个试验。我们已经求出了这些变量在试验中成功次数的概率。
一旦把这些数据制成表格,我们就可以画出摇到偶数的概率。如果我们看一下这个图我们就能知道它是否符合正态分布的钟形曲线。
钟形曲线的形状如下图所示:
我们可以很快地看出,概率分布的图形确实遵循正态曲线或“钟形”曲线的形状。
现在,我们可以用这些信息来解决给定的问题。为了解决这个问题,我们需要建立一个概率分布模型来计算在11次访问中得到0到3个切片的概率。得到三个或更少切片的概率是这四个概率的和。我们需要使用以下公式:
在我们的公式中,变量将等于:
我们从11次访问中没有得到一片的概率开始求4个概率。
记住,0的阶乘等于1,任何数的0次幂等于1。
接下来,我们将求解得到一片的概率。
接下来,我们要解出得到两片的概率。
最后,我们将求解得到三片的概率。
现在,我们需要把这些加在一起来得到答案。我们需要把它们加起来因为我们需要找出在11次访问中得到3片或更少片的概率。
四舍五入到小数点后三位。