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《共同核心:高中-数量和数量》的学习概念、示例问题和解释

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例子问题

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例子问题1:向量与矩阵

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (-3, 5) 的终点 (5,6) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{8}$

$-\frac{1}{8}$

正确答案:

$\frac{1}{8}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=6, y_1=5, x_2=5, x_1=-3 ．

$\mbox{Slope}=\frac{6-5}{5-(-3)}=\frac{1}{5+3}=\frac{1}{8}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

例子问题2:向量与矩阵

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (-6, 3) 的终点 (2,6) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$-\frac{3}{8}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{8}{3}$

正确答案:

$\frac{3}{8}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=6, y_1=3, x_2=2, x_1=-6 ．

$\mbox{Slope}=\frac{6-3}{2-(-6)}=\frac{3}{2+6}=\frac{3}{8}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope2

例子问题3:向量与矩阵

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (2, 11) 的终点 (-3,-7) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$\frac{18}{5}$

$\frac{5}{18}$

$-\frac{5}{18}$

$-\frac{18}{5}$

正确答案:

$\frac{18}{5}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=-7, y_1=11, x_2=-3, x_1=2 ．

$\mbox{Slope}=\frac{-7-11}{-3-2}=\frac{-18}{-5}=\frac{18}{5}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope3

问题4:向量与矩阵

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (5, -3) 的终点 (6,5) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{8}$

$-\frac{1}{8}$

正确答案:

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=5, y_1=-3, x_2=6, x_1=5 ．

$\mbox{Slope}=\frac{5-(-3)}{6-5}=\frac{5+3}{1}=\frac{8}{1}=8$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope4

问题101:高中:数量与数量

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (15, 6) 的终点 (-7,1) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$-\frac{5}{22}$

$\frac{5}{22}$

$\frac{22}{5}$

正确答案:

$\frac{5}{22}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=1, y_1=6, x_2=-7, x_1=15 ．

$\mbox{Slope}=\frac{1-6}{-7-15}=\frac{-5}{-22}=\frac{5}{22}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope5

问题102:高中:数量与数量

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (3, 2) 的终点 (-3,5) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$-\frac{1}{2}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=5, y_1=2, x_2=-3, x_1=3 ．

$\mbox{Slope}=\frac{5-2}{-3-3}=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope6

问题103:高中:数量与数量

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (-3, -5) 的终点 (-5,6) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$-\frac{11}{2}$

$\frac{11}{2}$

$-\frac{2}{11}$

$\frac{2}{11}$

正确答案:

$-\frac{11}{2}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=6, y_1=-5, x_2=-5, x_1=-3 ．

$\mbox{Slope}=\frac{6-(-5)}{-5-(-3)}=\frac{6+5}{-5+3}=\frac{11}{-2}=-\frac{11}{2}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope7

问题104:高中:数量与数量

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (-20, 15) 的终点 (0,-8) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$-\frac{20}{23}$

$\frac{20}{23}$

$\frac{23}{20}$

$-\frac{23}{20}$

正确答案:

$\frac{23}{20}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=-8, y_1=15, x_2=0, x_1=-20 ．

$\mbox{Slope}=\frac{15-(-8)}{0-(-20)}=\frac{15+8}{0+20}=\frac{23}{20}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope8

问题105:高中:数量与数量

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (0, 2) 的终点 (2,7) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$\frac{2}{5}$

$-\frac{2}{5}$

$\frac{5}{2}$

$-\frac{5}{2}$

正确答案:

$\frac{5}{2}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=7, y_1=2, x_2=2, x_1=0 ．

$\mbox{Slope}=\frac{7-2}{2-0}=\frac{5}{2}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope9

问题106:高中:数量与数量

向量 $\vec{w}$ ，起始点为 (2, -10) 的终点 (8,-1) ．向量的斜率是多少 $\vec{w}$ ?

可能的答案:

$\frac{3}{2}$

$-\frac{3}{2}$

$\frac{2}{3}$

$-\frac{2}{3}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

为了求出斜率，我们需要记住如何求出斜率。斜率可以用纵移除以横移，或者简单地说就是坐标除以坐标。方程形式是这样的

$\mbox{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ,在那里 y_2, y_1 是坐标, x_2, x_1 是坐标。

对于这个例子，我们让 y_2=-1, y_1=-10, x_2=8, x_1=2 ．

$\mbox{Slope}=\frac{-1-(-10)}{8-2}=\frac{-1+10}{8-2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

下面是我们刚才所做的可视化表示。橙色箭头是 $\vec{w}$ ．

Slope10

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东南俄克拉荷马州立大学，微生物学/化学学士。

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罗格斯大学新不伦瑞克分校，工学学士，电气工程。

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认证导师

杜克大学，理学学士，生物学，一般。杜克大学生物医学硕士。

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