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抽认卡：向量乘法（矩阵是向量的变换）：CCSS.Math.Content.HSN-VM.C.11

计算

$\begin{bmatrix} 3&4 \\ 1& 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 7\\ 2 \end{bmatrix}$

不可能

$\begin{bmatrix} 5\\ 11 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3 & 4\\ 2 & 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 11\\ 5 \end{bmatrix}$

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$\begin{bmatrix} 3&4 \\ 1& 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix}$

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不可能

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$\begin{bmatrix} 5\\ 11 \end{bmatrix}$

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$\begin{bmatrix} 3 & 4\\ 2 & 4 \end{bmatrix}$

正确答案：

$\begin{bmatrix} 11\\ 5 \end{bmatrix}$

解释:

为了进行矩阵乘法，我们需要检查维度是否正确。左边的矩阵是 $2\times2$ ，右边的矩阵是 $2\times1$ ，因此尺寸标注将签出。生成的矩阵将是 $2\times1$ . 要进行矩阵乘法，我们取左边矩阵的行，然后乘以右边矩阵的列。然后我们把结果加起来。这是一般情况下的样子。

$\begin{bmatrix} a& b\\ c& d \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} e\\ f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cdot e+b\cdot f\\ c\cdot e+d\cdot f \end{bmatrix}$

现在我们应用上面的方法得到以下解决方案。

$\begin{bmatrix} 3&4 \\ 1& 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\cdot1+4\cdot2\\ 1\cdot 1+2\cdot2 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 3+8\\ 1+4 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 11\\ 5 \end{bmatrix}$

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$\begin{bmatrix} 17&14 \\ 4& -19 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 10\\ -16 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -344\\ 54 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 54\\ 344 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -54\\ -344 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -54\\ 344 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 344\\ 54 \end{bmatrix}$

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$\begin{bmatrix} 344\\ 54 \end{bmatrix}$

正确答案：

$\begin{bmatrix} -54\\ 344 \end{bmatrix}$

解释:

$\begin{bmatrix} a& b\\ c& d \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} e\\ f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cdot e+b\cdot f\\ c\cdot e+d\cdot f \end{bmatrix}$

现在我们应用上面的方法得到以下解决方案。

$\begin{bmatrix} 17&14 \\ 4& -19 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 10\\ -16 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 17\cdot10+14\cdot-16\\ 4\cdot 10+(-19)\cdot(-16) \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 170-224\\ 40+304 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -54\\ 344 \end{bmatrix}$

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