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抽认卡:复数形式:CCSS.Math.Content.HSN-CN.A.1

简化以下。

$\sqrt{-9}\times\sqrt{18}$

$9\sqrt{2}$

$9i^2\sqrt{2}$

$9i\sqrt{2}$

$-9\sqrt{2}$

$-9i\sqrt{2}$

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你的答案:

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你的答案:

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正确答案:

$9i\sqrt{2}$

解释：

这个问题测试一个人对复数进行算术运算的能力。这类问题引入并建立在复数的概念之上。回想一下，根据定义，复数包含一个负的平方。用数学术语表示如下。

$\\i=\sqrt{-1} \\i^2=-1$

对复数进行算术运算依赖于对各种代数运算和性质(分配律、结合律和交换性)以及虚数和复数的理解．

为了共同核心标准的目的，“知道有一个复数这样 i^2=-1 ，每一个复数都有一个形式 a+bi 与而且是实数”，属于“对复数进行算术运算”(CCSS.MATH.CONTENT.HSF.CN.A)的聚类A。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:执行两个项之间的乘法。

$\sqrt{-9}\times\sqrt{18}$

回想一下，两个根号和项(平方根下的项)之间的乘法，可以使用乘法的交际性质组合成一个。

$\\ \sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b} \\ \sqrt{-9}\times\sqrt{18}=\sqrt{-9\times 18}$

步骤2:将表达式中的两个项因式分解。

$\\=\sqrt{-9\times 18} \\=\sqrt{-1\times 9\times 9\times 2}$

第三步:把根号中存在的公共术语抽出来。

记住，当一个数字出现在平方根号下面时，其中一个数字可以提到前面，另一个被约掉。

$\sqrt{a\times a}= a\sqrt{1}=a$

$\\=\sqrt{-1\times 9\times 9\times 2} \\=9\sqrt{-1\times 2}$

第四步:使用 $\sqrt{-1}=i$ ．

$\\=9\sqrt{-1\times 2} \\=9i\sqrt{2}$

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