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共同核心:高中-函数:通过合成验证的逆函数:ccss . math . content . hsf - bf . b.b 4b

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例子问题

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例子问题1:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=\frac{2x}{x+1} \\ \\ \\g(x)=\frac{x}{2-x}$

可能的答案:

没有

是的

正确答案:

是的

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=\frac{2x}{x+1} \\ \\ \\g(x)=\frac{x}{2-x}$

f(g(x)) 可以发现如下。

$f(g(x))=\frac{2\left(\frac{x}{2-x}\right)}{\left(\frac{x}{2-x} \right )+1}$

首先把分子上的2分配到分数上。

$f(g(x))=\frac{\left(\frac{2x}{2-x}\right)}{\left(\frac{x}{2-x} \right )+1}$

现在把分母上的1乘以 $\frac{2-x}{2-x}$ 把分母上的两项加起来。

$f(g(x))=\frac{\left(\frac{2x}{2-x}\right)}{\left(\frac{x}{2-x} \right )+\frac{2-x}{2-x}}$

$f(g(x))=\frac{\left(\frac{2x}{2-x}\right)}{\left(\frac{x+2-x}{2-x} \right )}$

$f(g(x))=\frac{\left(\frac{2x}{2-x}\right)}{\left(\frac{2}{2-x} \right )}$

从这里开始，分子乘以分母的倒数。

$f(g(x))=\left(\frac{2x}{2-x}\right)\times\left(\frac{2-x}{2} \right )$

的 2-x 分子和分母都消掉了，两个也消掉了。

$f(g(x))=\left(\frac{1x}{1}\right)\times\left(\frac{1}{1} \right )=x$

2 .计算 g(f(x)) ．

$g(f(x))=\frac{\left( \frac{2x}{x+1}\right)}{2-\left(\frac{2x}{x+1}\right)}$

首先把分母上的两个乘以 $\frac{x+1}{x+1}$ 然后相加。

$g(f(x))=\frac{\left( \frac{2x}{x+1}\right)}{\frac{2x+2}{x+1}-\left(\frac{2x}{x+1}\right)}$

$g(f(x))=\frac{\left( \frac{2x}{x+1}\right)}{\frac{2}{x+1}}$

现在，分子乘以分母的倒数。

$g(f(x))=\left( \frac{2x}{x+1}\right)\times \left( \frac{x+1}{2}\right)$

的 x+1 这两个约掉了。

$g(f(x))=\left( \frac{1x}{1}\right)\times \left( \frac{1}{1}\right)=x$

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于它们互为反函数。

报告错误

例子问题2:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-2 \\g(x)=x+2$

可能的答案:

没有

是的

正确答案:

是的

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-2 \\g(x)=x+2$

f(g(x)) 可以发现如下。

f(g(x))=(x+2)-2

首先去掉括号。

f(g(x))=x+2-2

现在把常数项加起来简化。

f(g(x))=x+2-2

f(g(x))=x

2 .计算 g(f(x)) ．

g(f(x))=(x-2)+2

首先去掉括号。

g(f(x))=x-2+2

现在，把常数相加。

g(f(x))=x-2+2

g(f(x))=x

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于它们互为反函数。

报告错误

例子问题3:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=2x-2\\ \\g(x)=\frac{x}{2}+1$

可能的答案:

没有

是的

正确答案:

是的

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=2x-2\\ \\g(x)=\frac{x}{2}+1$

f(g(x)) 可以发现如下。

$f(g(x))=2\left(\frac{x}{2}+1\right)-2$

首先对括号中的两项展开。

$f(g(x))=\frac{2x}{2}+2-2$

f(g(x))=x+2-2

现在把常数相加。

f(g(x))=x+2-2

f(g(x))=x

2 .计算 g(f(x)) ．

$g(f(x))=\frac{2x-2}{2}+1$

首先把分子分母分解成2。

$g(f(x))=\frac{2x-2}{2}+1$

$g(f(x))=\frac{2(x-1)}{2}+1$

g(f(x))=(x-1)+1

现在，去掉括号并添加常量。

g(f(x))=(x-1)+1

g(f(x))=x

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于它们互为反函数。

报告错误

问题4:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-7 \\g(x)=x+7$

可能的答案:

是的

没有

正确答案:

是的

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-7 \\g(x)=x+7$

f(g(x)) 可以发现如下。

f(g(x))=(x+7)-7

首先去掉括号。

f(g(x))=x+7-7

现在把常数项加起来简化。

f(g(x))=x+7-7

f(g(x))=x

2 .计算 g(f(x)) ．

g(f(x))=(x-7)+7

首先去掉括号。

g(f(x))=x-7+7

现在，把常数相加。

g(f(x))=x-7+7

g(f(x))=x

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于它们互为反函数。

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例5:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=3x-3\\ \\g(x)=\frac{x}{3}+1$

可能的答案:

是的

没有

正确答案:

是的

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=3x-3\\ \\g(x)=\frac{x}{3}+1$

f(g(x)) 可以发现如下。

$f(g(x))=3\left(\frac{x}{3}+1\right)-3$

首先对括号中的两项展开。

$f(g(x))=\frac{3x}{3}+3-3$

f(g(x))=x+3-3

现在把常数相加。

f(g(x))=x+3-3

f(g(x))=x

2 .计算 g(f(x)) ．

$g(f(x))=\frac{3x-3}{3}+1$

首先把分子分母分解成2。

$g(f(x))=\frac{3x-3}{3}+1$

$g(f(x))=\frac{3(x-1)}{3}+1$

g(f(x))=(x-1)+1

现在，去掉括号并添加常量。

g(f(x))=(x-1)+1

g(f(x))=x

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于它们互为反函数。

报告错误

例子问题6:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-5 \\g(x)=x+5$

可能的答案:

没有

是的

正确答案:

是的

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-5 \\g(x)=x+5$

f(g(x)) 可以发现如下。

f(g(x))=(x+5)-5

首先去掉括号。

f(g(x))=x+5-5

现在把常数项加起来简化。

f(g(x))=x+5-5

f(g(x))=x

2 .计算 g(f(x)) ．

g(f(x))=(x-5)+5

首先去掉括号。

g(f(x))=x-5+5

现在，把常数相加。

g(f(x))=x-5+5

g(f(x))=x

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于它们互为反函数。

报告错误

示例问题7:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-2 \\g(x)=x$

可能的答案:

是的

没有

正确答案:

没有

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-2 \\g(x)=x$

f(g(x)) 可以发现如下。

f(g(x))=x-2

2 .计算 g(f(x)) ．

g(f(x))=x-2

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

自 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 不等于它们不是彼此的逆函数。

报告错误

例子问题1:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-2 \\g(x)=3x$

可能的答案:

没有

是的

正确答案:

没有

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-2 \\g(x)=3x$

f(g(x)) 可以发现如下。

f(g(x))=3x-2

2 .计算 g(f(x)) ．

g(f(x))=3(x-2)

g(f(x))=3x-6

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

自 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 不等于它们不是彼此的逆函数。

报告错误

问题9:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-3\\ \\g(x)=\frac{x}{3}+1$

可能的答案:

是的

没有

正确答案:

没有

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-3\\ \\g(x)=\frac{x}{3}+1$

f(g(x)) 可以发现如下。

$f(g(x))=\left(\frac{x}{3}+1\right)-3$

$f(g(x))=\frac{x}{3}+1-3$

现在把常数相加。

$f(g(x))=\frac{x}{3}-2$

2 .计算 g(f(x)) ．

$g(f(x))=\frac{x-3}{3}+1$

1乘以3除以3得到公分母。

$g(f(x))=\frac{x-3}{3}+\frac{3}{3}$

$g(f(x))=\frac{x-3+3}{3}$

$g(f(x))=\frac{x}{3}$

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 不等于它们不是彼此的逆函数。

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例子问题10:通过合成验证逆函数:Ccss.Math.Content.Hsf bff . b.b 4b

是 f(x) 而且 g(x) 彼此的倒数?

$\\ f(x)=x-3\\ \\g(x)=\frac{x}{2}+1$

可能的答案:

是的

没有

正确答案:

没有

解释：

这个问题是测试一个人计算函数组合的能力，目的是验证逆函数。重要的是要记住，在两个函数被验证为逆函数之前，需要计算两个函数的组合。

为了共同核心标准的目的，通过组合来验证一个函数是另一个函数的逆函数，属于从现有函数概念构建新函数的B类(ccss . math . contents . hsf . bf .B)。

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第一步:计算 f(g(x)) ．

鉴于

$\\ f(x)=x-3\\ \\g(x)=\frac{x}{2}+1$

f(g(x)) 可以发现如下。

$f(g(x))=\left(\frac{x}{2}+1\right)-3$

$f(g(x))=\frac{x}{2}+1-3$

现在把常数相加。

$f(g(x))=\frac{x}{2}-2$

2 .计算 g(f(x)) ．

$g(f(x))=\frac{x-3}{2}+1$

1乘以2除以2得到公分母。

$g(f(x))=\frac{x-3}{2}+\frac{2}{2}$

$g(f(x))=\frac{x-3+2}{2}$

$g(f(x))=\frac{x-1}{2}$

3 .是 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 等于?

为了使两个函数互为倒数，它们的复合函数必须相等．这是由于这样一个事实，求一个函数的逆函数值是相反的操作，将抵消，只剩下．

因为两个 f(g(x)) 而且 g(f(x)) 不等于它们不是彼此的逆函数。

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