计算以下角度的正弦,余弦和正切。
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解释:
这道题测试一个人理解特殊三角形(30-60-90度和45-45-90度)、与之相关的三角函数(正弦、余弦、正切)以及单位圆上对应的角度/弧度之间联系的能力。它依赖于这样一种理解,即角度的测量可以用单位圆和弧长的性质来描述。此外,涉及三角学概念的问题使用了与单位圆的角对应的恒等式的基础。回想一下,单位圆是一个半径为1且以原点为中心的圆。每一个可以通过创建一个以圆为底的直角三角形来找到位于圆上的对-轴和从圆心到圆边缘上所需点的斜边。三角形的高度是连接圆边缘上的点和圆边缘上的点的垂直线设在。
为了共同核心标准的目的,理解“使用特殊三角形来几何上确定正弦,余弦,正切的值。,属于“用单位圆扩展三角函数域”概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)的A类。
了解了标准和与之相关的概念之后,我们就可以一步一步地解决问题了。
解决这个问题的可能方法:
I.在单位圆上画出角度,求.
2找出与这个角相对应的特殊三角形。
3使用单位圆的记忆。
对于这个问题,我们来看第二题。
第一步:尽可能简化角度。
第二步:确定与这个角对应的特殊直角三角形。
让我们将角度转换为角度,以便更容易地看到它创建的特殊直角三角形。
因此这个特殊的三角形是用是30-60-90度三角形。在原点处形成的角是60度,根据定义,从原点到单位圆边缘的段的长度为1。
第三步:计算特殊三角形的边长。
从这里,回忆一下特殊的30-60-90度三角形有如下的边恒等式。
用1代替斜边,三角形的长腿和短腿就可以得到了。
记住三角形的短边是在-轴和相邻的.长边是平行于-轴和对轴.
第四步:计算正弦,余弦和正切。
回忆一下下面的三角恒等式。
从第二步开始,
将步骤2中找到的值替换为上述标识如下。