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公共核心:高中-代数:解一元线性方程和不等式:CCSS.Math.Content.HSA-REI.B.3

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例子问题

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问题31:不平等

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 10} > x + 1$

可能的答案:

x = 2.5

$-3.5 \leq x$

2.5 < x

-3.5 < x < 2.5

2.5 < x < -3.5

正确答案:

-3.5 < x < 2.5

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 10} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 10 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 10 -\left( x + 10 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 10 \right)$

$0 > x^{2} + x - 9$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -9 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 2.5

x = -3.5

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-3.5 < x < 2.5

例子问题2:不平等体系

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 1} > x + 1$

可能的答案:

-1.0 < x < 0.0

0.0 < x

x = 0.0

$-1.0 \leq x$

0.0 < x < -1.0

正确答案:

-1.0 < x < 0.0

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 1} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 1 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 1 -\left( x + 1 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 1 \right)$

$0 > x^{2} + x$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = 0 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 0.0

x = -1.0

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-1.0 < x < 0.0

例子问题2:不平等体系

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 1} > x + 1$

可能的答案:

0.0 < x

$-1.0 \leq x$

x = 0.0

-1.0 < x < 0.0

0.0 < x < -1.0

正确答案:

-1.0 < x < 0.0

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 1} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 1 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 1 -\left( x + 1 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 1 \right)$

$0 > x^{2} + x$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = 0 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 0.0

x = -1.0

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-1.0 < x < 0.0

问题41:不平等

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 3} > x + 1$

可能的答案:

1.0 < x

$-2.0 \leq x$

-2.0 < x < 1.0

x = 1.0

1.0 < x < -2.0

正确答案:

-2.0 < x < 1.0

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 3} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 3 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 3 -\left( x + 3 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 3 \right)$

$0 > x^{2} + x - 2$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -2 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 1.0

x = -2.0

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-2.0 < x < 1.0

例子问题2:不等式与绝对值

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 1} > x + 1$

可能的答案:

x = 0.0

$-1.0 \leq x$

0.0 < x

-1.0 < x < 0.0

0.0 < x < -1.0

正确答案:

-1.0 < x < 0.0

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 1} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 1 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 1 -\left( x + 1 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 1 \right)$

$0 > x^{2} + x$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = 0 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 0.0

x = -1.0

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-1.0 < x < 0.0

问题43:不平等

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 6} > x + 1$

可能的答案:

x = 1.8

1.8 < x < -2.8

1.8 < x

$-2.8 \leq x$

-2.8 < x < 1.8

正确答案:

-2.8 < x < 1.8

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 6} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 6 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 6 -\left( x + 6 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 6 \right)$

$0 > x^{2} + x - 5$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -5 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 1.8

x = -2.8

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-2.8 < x < 1.8

示例问题3:不等式与绝对值

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 35} > x + 1$

可能的答案:

$-6.4 \leq x$

5.4 < x < -6.4

-6.4 < x < 5.4

x = 5.4

5.4 < x

正确答案:

-6.4 < x < 5.4

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 35} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 35 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 35 -\left( x + 35 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 35 \right)$

$0 > x^{2} + x - 34$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -34 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 5.4

x = -6.4

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-6.4 < x < 5.4

例子问题1:求解一元线性方程与不等式:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.B.3

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 17} > x + 1$

可能的答案:

x = 3.5

3.5 < x < -4.5

-4.5 < x < 3.5

3.5 < x

$-4.5 \leq x$

正确答案:

-4.5 < x < 3.5

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 17} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 17 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 17 -\left( x + 17 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 17 \right)$

$0 > x^{2} + x - 16$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -16 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 3.5

x = -4.5

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-4.5 < x < 3.5

问题46:不平等

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 8} > x + 1$

可能的答案:

-3.2 < x < 2.2

2.2 < x < -3.2

x = 2.2

$-3.2 \leq x$

2.2 < x

正确答案:

-3.2 < x < 2.2

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 8} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 8 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 8 -\left( x + 8 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 8 \right)$

$0 > x^{2} + x - 7$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -7 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 2.2

x = -3.2

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-3.2 < x < 2.2

例子问题2121:Psat数学

解以下不等式 $\uptext{x}$ ，四舍五入到最接近的十分位。

$\sqrt{x + 15} > x + 1$

可能的答案:

3.3 < x

$-4.3 \leq x$

x = 3.3

-4.3 < x < 3.3

3.3 < x < -4.3

正确答案:

-4.3 < x < 3.3

解释：

第一步是对不等式两边取平方。

$\left( \sqrt{x + 15} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在每一边化简。

$x + 15 > x^{2} + 2 x + 1$

现在减去不等式的左边使它为零，这样我们就可以使用二次公式了。

$x + 15 -\left( x + 15 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 15 \right)$

$0 > x^{2} + x - 14$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次公式。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应于二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -14 ．

现在把这些值代入二次方程，我们得到。

x = 3.3

x = -4.3

既然我们处理的是一个不等式，我们把最小的值放在左边，最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-4.3 < x < 3.3

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