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共同核心:八年级数学:表达式和方程

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例子问题

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例子问题1:分布指数(幂法则)

简化表达式:

$(3x^4y^2)(4xy^2)^{-3}$

可能的答案:

$\frac{3x}{64y^4}$

$\frac{3x}{16y^3}$

$\frac{3x}{64y^3}$

不能简化

正确答案:

$\frac{3x}{64y^4}$

解释：

首先将指数分布到括号中。幂规则规定，一个指数对另一个指数的提升意味着两个指数相乘:

$(3x^{4}y^2)(4xy^2)^{-3}= (3xy^2)(4^{-3}x^{-3}y^{-6})$

任何负指数都可以在分数分母上转换为正指数:

$\frac{3x^4y^2}{64x^3y^6}$

类似的项可以简化为分子的次幂减去分母的次幂:

$\frac{3x^4y^2}{64x^3y^6}=\frac{3}{64}x^{4-3}y^{2-6}=\frac{3}{64}xy^{-4}$

$\frac{3x}{64y^4}$

例子问题2:分布指数(幂法则)

简化:

(4x^3)^4

可能的答案:

$256x^{12}$

512x

4x^7

$4x^{12}$

16x^7

正确答案:

$256x^{12}$

解释：

使用幂规则分布指数:

$(4x^3)^4\rightarrow 4^4\cdot x^{3\cdot 4}\rightarrow 256x^{12}$

例子问题1:表达式与方程

简化: (2^3)^2-(2^2+ 2^3)^2

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了简化这个问题，我们需要使用幂规则和运算顺序。

求第一项的值。这将通过两种方式来完成，以表明幂规则将适用于单个项的圆括号外的指数。

$(2^3)^2 = 2^3\times 2^3 =8\times 8 = 64$

$(2^3)^2 = 2^{3\times 2} = 2^6 =64$

对于第二项，我们不能分配 2^2 而且 2^3 用指数在括号外，因为它不是一个单独的项。相反，我们必须先计算括号内的项。

计算第二项。

(2^2+ 2^3)^2 = (4+8)^2 = (12)^2

将括号内的值取平方。

$(12)^2 = 12\times 12 = 144$

用第一项减去第二项的值。

64-144 = -80

例子问题2:表达式与方程

下面哪个选项等价于这个表达式 (7x^5)^3 ?

可能的答案:

$49x^{2}$

$343x^{8}$

$343x^{15}$

$7x^{15}$

正确答案:

$343x^{15}$

解释：

下面哪个选项等价于这个表达式 (7x^5)^3 ?

我们可以把指数分布到外面来重写给定的表达式。

(7x^5)^3=7^3(x^5)^3

现在，这可能看起来有点乱，但我们需要回忆一下，当我们通过括号分布一个指数时，就像我们上面尝试做的那样，我们需要把指数乘以外面的数字。

一般情况下是这样的:

$(a^b)^c=a^{b*c}$

对于我们的特定问题，它看起来像这样:

$7^3(x^5)^3=7^3x^{15}=343x^{15}$

例子问题1:生成等效数值表达式:Ccss.Math.Content.8.Ee.A.1

简化。

$(x^4)^{6}$

可能的答案:

$x^{10}$

x^2

$x^{46}$

$x^{24}$

$x^{-2}$

正确答案:

$x^{24}$

解释：

当一个指数被另一个指数整除时，我们只需将指数的幂相乘，并保持底数不变。

$(x^4)^{6}=x^{4*6}=x^{24}$

例子问题1:表达式与方程

简化。

$(x^{-3})^{-4}$

可能的答案:

$x^{34}$

$x^{12}$

$x^{7}$

$x^{-7}$

$x^{-12}$

正确答案:

$x^{12}$

解释：

当一个指数被另一个指数整除时，我们只需将指数的幂相乘，并保持底数不变。

$(x^{-3})^{-4}=x^{-3*-4}=x^{12}$

示例问题21:分布指数(幂法则)

简化。

$(\frac{x^5}{y^3})^3$

可能的答案:

$\frac{x^{15}}{y^3}$

$\frac{x^{8}}{y^6}$

$\frac{x^{15}}{y^9}$

$\frac{x^{15}}{y^8}$

$\frac{x^{15}}{y^{13}}$

正确答案:

$\frac{x^{15}}{y^9}$

解释：

当一个指数被另一个指数整除时，我们只需将指数的幂相乘，并保持底数不变。

$(\frac{x^5}{y^3})^{3}=\frac{x^{5*3}}{y^{3*3}}=\frac{x^{15}}{y^{9}}$

问题22:分布指数(幂法则)

简化表达式 $\left ( 2x^3\right )^5$

可能的答案:

2x^8

$32768x^{15}$

$2x^{15}$

32x^8

$32x^{15}$

正确答案:

$32x^{15}$

解释：

$\left ( 2x^5\right )^3=\left ( 2x^5\right )\left ( 2x^5\right )\left ( 2x^5\right )$

$8x^{15}$

例子问题1:如何找到指数的性质

评估 $\ dpi{100} \压裂{2 ^ {10}}{2 ^ {8}}$

可能的答案:

$\ dpi {100} 4$

$\ dpi {100} 2$

$\ 200 dpi {100}$

$\ dpi{100} \压裂{8}{5}$

正确答案:

$\ dpi {100} 4$

解释：

如果你用相同底数除以两个指数表达式，你可以简单地减去指数。这里，上面和下面的底数都是2的幂。

所以 $\ dpi{100} \压裂{2 ^{10}}{2 ^{8}}= 2 ^{换}= 2 ^ {2}= 4$

例子问题6:表达式与方程

$\dpi{100} 2^{3}\cdot 2^{2}$

可能的答案:

$32 \ dpi {100}$

$\ dpi {100} 2 ^ {6}$

$16 \ dpi {100}$

正确答案:

$32 \ dpi {100}$

解释：

由于这两个表达式底数相同，我们只需将指数相加。

$\dpi{100} 2^{3}\cdot 2^{2}=2^{3+2}=2^{5}=32$

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