波长减半相当于频率加倍，因为对光波来说，波长和频率是由,在那里就是光速。光子的能量是,在那里为普朗克常数，因此光子能量加倍。

光子能量不会改变，因为光的颜色(因此光的频率)不会改变。

德布罗意波长由．

在这个问题中，我们简要介绍了放射性碳测年法。已知的量这是在化石样本中发现的，我们被要求找出化石的大致年龄。

首先，让我们简单介绍一下放射性碳测年法。这种方法基本上假设，在生物体活着的任何给定时间内，生物体内的放射性碳量都保持相当稳定。而且，这个放射性碳的量与大气中放射性碳的量有关。然而，一旦生物体死亡，它就停止获得任何放射性碳;相反,现在开始腐朽成．因此，通过测量的量在生物体中，并将其与大气中的数量进行比较，生物体死亡的年龄就可以得到近似值。

因为我们讨论的是衰变这是一个放射性衰变的问题。回想一下，所有的放射性衰变反应都遵循一级速率动力学。这意味着衰变的速度只取决于任何给定时刻放射性物质的数量。因此，我们可以使用一阶速率方程。

我们可以进一步重新排列这个表达式，以隔离时间变量。

为了得到这个表达式，我们需要知道速率常数，，来解．为此，我们可以使用一阶过程的半衰期与速率常数的关系式。

重新排列，我们可以找到速率常数。

现在我们有了速率常数，我们可以把这个值代入前面的表达式来求解．

对于这个问题，第一步是找出衰变反应的速率常数。既然已知半衰期，我们可以用下面的公式计算这个值。

现在，我们可以用一阶速率方程来求出在第一个时间间隔后会剩下多少药物分钟。

所以，在第一个之后几分钟，就会有药物在病人体内的含量。但是从问题的词干我们得知，一个附加项注射的药物。因此，就有了现在现在的药物。

考虑到这个新量，我们需要计算出在更长的时间后，药物会有多少。我们可以用和以前一样的方程来做。

这是预计在那个时刻出现在病人体内的最终药物量。

找到数量是一个简单的半衰期问题。从建立已知的半衰期问题开始。

，是衰变速率，200是初始量，100是8.02天后剩下的一半。

从这里开始简化。

．要解这个方程，两边取自然对数

把这个代入方程求7天后的情况。

衰变是指一个中子释放一个电子，变成一个质子。因此，原子序数增加1，但原子质量保持不变。这就产生了氙-131。